seccion conica

Sección cónica
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Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hiperbola (3).
Se denomina seccióncónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos:elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Índice
1 Etimología
2 Tipos
3 Expresión algebraica
4 Características
5 Aplicaciones
6 Véase también
7 Notas y referencias
8 Enlaces externosEtimología
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 a.C (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres dehipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática:como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
Tipos


Perspectiva de las secciones cónicas.


Las cuatro secciones cónicas en el plano.
En función de la relación existente entre elángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β >α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (elvértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β =90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Expresión algebraica


Partiendo de...