Seguridad industrial

a) La ley de Hooke para los resortes establece que:

F = k x

donde:

F = fuerza aplicada al resorte (m g = 100 kg 9,8 m/s²)
k = constante del resorte
x =deformación experimentada (0,004 m)

k = F/x = 100 kg 9,8 m/s² / 0,004 m = 245000 N/m

Se produce un movimiento armónico simple cuya velocidad angular está relacionada conla constante del resorte y la masa acoplada según la siguiente expresión:

ω = √(k/m)

Como ω = 2π f

2π f = √(k/m)

f = 1/(2π) √(k/m) 

► f = 1/(2π) √(245000N/m /100 kg) ≈ 7,88 Hz

Problema n° 3) Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6cm de distancia de la posición de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s.
a) ¿Cuál es el período?.
b) ¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm/s.
c)Si un pequeño cuerpo que oscila sobre el bloque se encuentra justo a punto de deslizar sobre el en el punto final de la trayectoria, ¿Cuál es el coeficiente derozamiento?.
Desarrollo

A = 10 cm
X = 6 cm
V = 24 cm.s-1
a)

ω = 24/8 = 3/s
T = 2.π / ω
T = 2.π /3
T = 2,094 s
b)

A ² - x ² = (V/ ω) ²
100 - x ² = (12/3) ²
x ² =100 - 16
x = √100 - 16 = 9,16 cm
c)
a = ω ².x
a = 9.10 = 90 cm/s
u = F/N
N = m.g
u es el coeficiente de rozamiento, N es la normal. De aquí podemos sacar:
u =m.a/m.g
u = 0,9/9,8 = 0,0918

Problema n° 6) Cierto péndulo simple tiene en la tierra un período de 2s ¿Cuál sería su período en la superficie de la luna, donde g = 1.7m.s-2.
Desarrollo
T tierra = 2 s
T luna = ?
g luna = 1,7 m/s ²
T Tierra = 2.π.√L/g
L = g.(T/2.π) ²
L = g.(T/2.π) ² = 9,8.(2/2.π) ² = 0,992 m
T Luna = 2.π.√L/g