simulacion

Tema.
1. Pruebas estadísticas para los números aleatorios.
Debido a que ya conocemos el metodo de Monte Carlo ya podemos saber de donde es obtenida los números aleatorios uniformes (0,1), el principal objetivo en las pruebas estadísticas deberán ser con respecto al generador de los números aleatorios, ya que cualquier deficiencia estadística en la distribución de la variable aleatoria nouniforme, se deberá exclusivamente a la utilización de un deficiente generador de números aleatorios.
Por ello haremos algunas de las pruebas estadísticas que han sido desarrolladas para probar la uniformidad y aleatoriedad o independencia de los mismos, lo cual significa que la ocurrencia de un número aleatorio no determina la ocurrencia del siguiente y así sucesivamente.
1.1. Para la uniformidad.1.1.1. Bondad de ajuste o Ji-cuadrada: X2
A continuacion explicaremos el prodecimiento de la prueba de bondad de ajuste y realizaremos un ejemplo que se muestra en seguida
Procedimiento:
Generar la muestra de números aleatorios de tamaño N.
Subdividir el intervalo [0,1] en n subintervalos.
Para cada subintervalo contar la frecuencia observada F0 y calcular la frecuencia esperada FE denúmeros aleatorios, la cual se obtiene dividiendo N/n.
Calcular el estadístico de prueba.
Comparar el valor calculado X02 contra el valor tabulado de la distribución X2, con (n-1) grados de libertad y una significancia ?. Si X02 es menor que X2(n-1),? entonces no se puede rechazar la uniformidad de los números aleatorios.
EJEMPLO 4. Realizar la prueba de bondad de ajuste Ji-cuadrada a la siguientemuestra de tamaño 30 de números aleatorios uniformes
0.15
0.31
0.81
0.48
0.01
0.60
0.26
0.34
0.70
0.31
0.07
0.06
0.33
0.49
0.77
0.04
0.43
0.92
0.25
0.83
0.68
0.97
0.11
0.00
0.18
0.11
0.03
0.59
0.25
0.55




INTERVALO FE
FE
FO
(FE-FO)2/FE
0.00 - 0.20
6
10
2.67
0.21 - 0.40
6
7
0.17
0.41 - 0.60
6
6
0.00
0.41 - 0.60
6
3
1.50
0.81 - 1.00
6
4
0.67X20=5.01

Sea alfa= 5%. Tenemos (5-1) grados de libertad, es decir V=4. El valor en tablas de la distribución Ji cuadrada es:
X24.5% = 9.49
Como X02 es menor que X24.5% es decir; 5.01 es menor que 9.49. entonces no se puede rechazar la uniformidad de los números aleatorios.
1.1.2. Bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov.

En este punto realizaremos el procedimiento y al igual formaaplicaremos un ejemplo de la prueba de bondad de ajuste con kolmogorov-smirnov
Procedimiento:
Generar una muestra de números aleatorios uniformes de tamaño N.
Ordenar dichos números en orden ascendente.
Calcular la distribución acumulada de los números generados con la siguiente expresión: Donde i es la posición que ocupa el número aleatorio Xi en el vector ordenado obtenido en el paso 2.
Calcularel estado de prueba Kolmogorov-Smirnov del modo siguiente:
Dn = máx | Fn (Xi) – Xi | para toda Xi
Si Dn es menor dalfa,n, entonces no se puede rechazar la hipótesis de que los números generados provienen de una distribución uniforme. La distribución de Dn ha sido tabulada como una función de n y alfa para cuando Fn (x) = F0 (x).
EJEMPLO 5. Efectuar la prueba de Kolmogorov – Smirnov a lasiguiente muestra de números aleatorios uniformes.
0.15
0.31
0.81
0.48
0.01
0.60
0.26
0.34
0.70
0.31
0.07
0.06
0.33
0.49
0.77
0.04
0.43
0.92
0.25
0.83
0.68
0.97
0.11
0.00
0.18
0.11
0.03
0.59
0.25
0.55



Sustituyendo los valores en las fórmulas correspondientes se tiene que:
I
RNDi
F(RNDi)
RNDi- F (RNDi)
1
0.00
0.03
0.03
2
0.01
0.07
0.06
3
0.03
0.10
0.074
0.04
0.13
0.09
5
0.06
0.17
0.11
6
0.07
0.20
0.13
7
0.11
0.23
0.12
8
0.11
0.27
0.16
9
0.15
0.30
0.15
10
0.18
0.33
0.15
11
0.25
0.36
0.11
12
0.25
0.40
0.15
13
0.26
0.43
0.17
14
0.31
0.47
0.16
15
0.33
0.50
0.17
16
0.34
0.53
0.19
17
0.34
0.57
0.23
18
0.43
0.60
0.17
19
0.48
0.63
0.15
20
0.49
0.67
0.18
21
0.55
0.70
0.15
22...