Sistema Armónico Amortiguado Simple

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
Física calor ondas


Sistema Armónico Amortiguado Forzado
Un sistema es forzado cuando existe una fuerza externa al sistema que disipe la energía y contrarreste
el vector del movimiento, el cual detendrá con el paso del tiempo la oscilación producida tras alejar el
sistema de su posición deequilibrio. En el siguiente trabajo se desarrollará el concepto de sistema
amortiguado armónico forzado teniendo en cuenta todas l as fuerzas internas y externas influyentes del
sistema. El sistema se ve físicamente representado por el siguiente esquema:

Fig1. Modelo físico del sistema masa-resorte forzado.

Según lo observado, en el sistema el papel del amortiguador es generar un a fuerzacontraria siempre a
la velocidad, así como la fuerza externa perturba de cierta manera el sistema interno de manera
armónica, siendo la única solución de este fenómeno la inclusión de una fuerza interna de magnitud y
dirección igual a la fuerza externa, pero de sentido contrario. Las fuerzas del sistema se encuentran
definidas de la siguiente forma1:
La fuerza del amortiguador viene dada por:Ec.1
La fuerza armóni ca externa viene dada por:
Ec.2
La fuerza restauradora del resorte vendrá dada por:
Ec.3
Entonces, expresando las fuerzas en términos de las variables de las cuales depende, tendremos que
la fuerza total del sistema vendrá dada por:

1

Serway, Raymond R. Física modern a. Tercera edición. Páginas: 351-353. Editorial: McGraw-Hill

Ec.4
Donde:
 F, es la fuerzatotal en el sistema, teniendo en cuenta las fuerzas externas e internas.
 FR, es la fuerza del resorte. Ha sido denominado de esta manera convenientemente para no
confundirlo con la fuerza total F.
 FA, es la fuerza generada por el amortiguador.
 Fe, es la fuerza armónica externa del sistema, directamente proporcional a una fuerza constante
inicial .

, es la frecuencia de la fuerzaexterna .
Esta función de solución diferencial ( Ec.4) no es más que la suma de dos estados importantes del
movimiento oscilatorio, el estado transitorio, que después de un tiempo determinado desaparece rá para
darle paso a el estado estacionario, a menos que exista una fuerza impulsadora aplicada
periódicamente. El enfoque será presentado en este último caso, ya que el primer caso referenciadoes
homogéneo al desarrollo del sistema amortiguado.
El recordar la definición de fuerza dada por Newton para una masa constante ( F=m*a) nos permitirá
expresar la ecuación del movimiento del sistema amortiguado representado en la ecuación 2:

Ec.5
Expresando la ecuación anterior de otra manera tendremos que:
Ec. 5.1

Entonces, teniendo que

,

y determinando a partir de las unidadesque

velocidad proporcionada por la fuerza externa al sistema (

)

es la

. Podemos expresar la

ecuación 5 de la siguiente manera:
Ec.5.2
Según lo estudiado previamente

representa una frecuencia, en esta ocasión estará representando la

frecuencia inicial del sistema interno, así como representará la frecuencia angular del sistema interno,
por su parte la frecuencia angular dela fuerza externa al sistema vendrá dada por . Esto es:
Ec.6
=

Ec.7

Ec.8
Donde:

es el tiempo de relajación.

Entonces teniendo en cuenta que

podremos afirmar que:
Ec.9

Y también que la frecuencia de la fuerza externa vendrá dada por:
Ec.10
Entonces teniendo la ecuación diferencial del movimiento (Ec.5.2) y la mayoría de ecuaciones que rigen
el movimiento podemos describirel comportamiento de la amplitud con respecto a la frecuencia, lo cual
proporcionará a su vez una idea bastante clara de la naturaleza del movimiento 2:

Fig2. Comportamiento de la amplitud con respecto a la frecuencia en presencia de una fuerza periódica actuante.

Podemos deducir de la figura 2 la clara partición de los estados del movimiento en presencia d e una
fuerza periódica...