Sistema de coordenadas cartesianas

INSTITUTO TECNOLOGICO DE AGUA PRIETA



ROBOTICA


INGENIERIA EN MECATRONICA OCTAVO SEMESTRE

TRABAJO DE INVESTIGACION

METODOS PARA REPRESENTAR UN PUNTO EN EL SISTEMA DE COORDENADAS
TAREA

ALUMNO: LUIS ARTURO TORRES SAUCEDO
PROFESOR: GAYTAN

17 de febrero del 2015.


Sistema de coordenadas cartesianas

Artículo principal: Coordenadas cartesianas
En un espacio euclídeo un sistema decoordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en  se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto () sobre un eje determinado:

Cada uno de los ejes está definidopor un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un versor () tal que:
, cuyo módulo es .
El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.






Sistema de coordenadas polares

Artículo principal: Coordenadas polares
El sistema de coordenadaspolares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.
Sistema de coordenadas cilíndricas

Significado de las coordenadas cilíndricas.
Artículo principal: Coordenadas cilíndricas
El sistema de coordenadas cilíndricas  se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útilen problemas con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el eje y y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje X y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es lacoordenada z que determina la altura del cilindro.






Sistema de coordenadas esféricas

Artículo principal: Coordenadas esféricas
Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usan en espacios euclídeos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente ortogonales que se cortan en el origen. La primera coordenada es ladistancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.


Coordenadas geográficas
Artículo principal: Coordenadas geográficas

Este tipo de coordenadas cartográficas, subtipo de las coordenadas esféricas, se usa para definir puntos sobre una superficie esférica. Hay varios tipos de coordenadas geográficas. El sistema másclásico y conocido es el que emplea la latitud y la longitud, que pueden mostrase en los siguientes formatos:
DD --- Decimal Degree (Grados Polares): ej. 49.500-123.500
DM --- Degree:Minute (Grados:Minutos): ej. 49:30.0-123:30.0
DMS -- Degree:Minute:Second (Grados:Minutos:Segundos): ej. 49:30:00-123:30:00
También se puede definir las coordenadas de un punto de la superficie de la Tierra, utilizandouna proyección cartográfica. El sistema de coordenadas cartográficas proyectadas más habitual es el sistema de coordenadas UTM.

Coordenadas curvilíneas generales
Artículo principal: Coordenadas curvilíneas
Un sistema de coordenadas curvilíneos es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos de un espacio localmente euclídeo o variedad diferenciable (globalmente el espacio puede sereuclídeo pero no necesariamente). Si tenemos un espacio localmente euclídeo M de dimensión m, podemos construir un sistema de coordenadas curvilíneo local en torno a un punto p siempre a partir de cualquier difeomorfismo que cumpla:


Para cualquier punto q cercano a p se definen sus coordenadas curvilíneas:



Si el espacio localmente euclídeo tiene la estructura de variedad de Riemann se...