SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE 3 ECUACIONES Y

SISTEMA DE
ECUACIONES
LINEALES DE 3
ECUACIONES Y 3
INCOGNITAS

Como en el tema visto
anteriormente existen diferentes
métodos :
Sustitución
Igualación
Reducción
Determinantes

METODO DESUSTITUCION
1.Se despeja una de las incógnitas en una
de las ecuaciones del sistema
2.Se sustituye en la otra ecuación dicha
incógnita por la expresión obtenida
3.Se resuelve la ecuación resultante
4.Elvalor obtenido en el paso anterior se
remplaza en la expresión que resulta en el
primer paso
Ejemplo:

5x-2yz=24
1
2x5y-2z=-14 2
x-4y3z=26
3
Despejar ¨X¨ de 3
x-4y3z=26
X=264y-3z
4
Reemplazar laecuación 4 en la ecuación 2
2(264y-3z) 5y-2z=-14
528y-6z5y-2z=-14
13y-8z =-14-52
13y-8z =-66

Despejar 4 en 1
5(264y-3z) -2yz=24
13020y-15z-2yz=24
18y-14z=24-130
18y-14z=-106
De
5y6
  
13y-8z=-66
5
18y-14z=-106 6
Despejar ¨Y¨ de 6
18y-14z=-66
18y
7

6

 

Reemplazar 7 en 5
13
-8z=-66
-1378182z-144z=-1188
38z=-11881378
z
z=5

Reemplazar
en Z en 7
 
Y=

= =

Y=-2
Reemplazar en 4X=264(-2)-3(5)
X=26-8-15=26-23
x=3

VERIFICACION
1. 5(3)-2(-2)5=24
1545=24
24=2
2. 2(3) 5(-2)-2(5)=-14
6-10-10=-14
-206=-14
-14=-14
3. 3-4(-2) 3(5)=26
3815=26
26=26

METODO DE IGUALACION
1. Sedespeja 1 de las incógnitas de las
3 ecuaciones
2.A continuación se igualan estas
ecuaciones de ha 2
Logrando simplificar la ecuación
despejada
3.Obteniendo simplemente las 2
ecuaciones
4. Se resuelve las 2ecuaciones
resultantes


Despejar x de 1
2x+4y+3z=3
2x=3-4y-3z
   x=

(4)

Despejar x de 2
10x-8y-9z=0
10x=0+8y+9z
x=

(5)

Despejar x de 3
4x+4y-3z=2
4x=2-4y+3z
x= (6)
   

Igualar
4y5
=10(3-4y-3z) = 2(8y+9z)
30-40y-30z = 16y+18z
-40y-30z-16y-18z = -30
-56y-48z = -30

(7)

Igualar 4 y 6
=
4(3-4y-3z) = 2(2-4y+3z)
12-16y-12z = 4-8y+6z
-16y-12z+8y-6z = 4-12
-8y-18z= -8
De (7) y (8)
  -56y-48z = -30
-8y-18z= -8
Despejar y de (7)
-56y-48z = -30
-56y = -30+48z
y=

(9)

(8)

Despeja y de 8
-8y-18z= -8
-8y =-8+18z
y=

(10)

Igualar 9 y 10
=

 
-8(-30+48z)
= -56(-8+18z)
240 – 384z =...