Sistema de ecuaciones

Resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas
Un sistema de ecuaciones contiene varias ecuaciones para ser resueltas al mismo tiempo y puede tener varias incógnitas en cada ecuación.
¿Cómopodemos resolver de forma sencilla un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas?
I. Definiciones
1. Sistema de ecuaciones con dos incógnitas
Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dosincógnitas tiene esta estructura:
donde x e y son incógnitas.
a, b, c, d, e y f son valores conocidos que cumplen la siguiente condición: a o b ≠ 0 y d o e ≠ 0.
Ejemplo: es un sistema de dosecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
2. Resolver un sistema de ecuaciones
Decimos que un par de valores (u, v) es solución de un sistema de ecuaciones si las igualdades de ambas se cumplencuando sustituimos x por u e y por v en cada ecuación.
Ejemplo: queremos comprobar si el par (2, –1) es una solución de este sistema:
Sustituyendo x por 2 e y por –1, obtenemos: , es decir,
Lasigualdades de ambas ecuaciones son ciertas, por lo que podemos afirmar que el par (2, –1) es la solución de este sistema.
Nota: el orden de los números en el par ordenado es importante. Por ejemplo, siexpresamos la solución como (–1, 2) estaríamos equivocados, ya que la solución correcta es (2,-1). Esto es así porque la primera componente de un par ordenado siempre hace referencia a la x, mientrasque la segunda componente se refiere siempre a la y.
II. Métodos de resolución
1. Método de sustitución
Podemos explicar este método mediante un ejemplo.
Resuelve este sistema de ecuaciones:—Tomamos una de las dos ecuaciones para expresar una de las incógnitas en función de la otra. Por ejemplo, vamos a expresar la x en función de y usando la primera ecuación.
Despejando la x en la primeraecuación, el sistema quedaría así:
—A continuación, sustituimos la x de la segunda ecuación por el valor que hemos obtenido en la primera (2y + 3). Por eso llamamos a este método de “sustitución”....