sistemas de segundo orden

Sistemas de segundo orden

CLASE
CARACTERISTICAS
SUBAMORTIGUADO
Se dan cuando 
En este caso se escribe:



Donde
se denomina frecuencia natural amortiguada siSoluciones:






SOBREAMORTIGUADO
Se dan cuando 
En este caso se tienen dos polos reales negativos y diferentes. Para una entrada escalón, es



La transformada inversa de Laplacede la ecuación anterior es




Soluciones:

CRITICAMENTE AMORTIGUADO
Se dan cuando 
En este caso se tienen dos polos reales iguales y ante un escalón es:



latransformada inversa arroja



Soluciones:


GRAFICAS










EJEMPLOS:
SUBAMORTIGUADO
Y por fin el caso que nos interesa más: hay oscilación, pero decae porque tambiénhay resistencia.


La raíz cuadrada sale compleja, decíamos, así que el resultado tendrá una parte real y otra imaginaria. O sea, un número de la forma a+bi. ¿no? Ojo que ahora no hablamos ya deA sino de B.


Según habíamos puesto de condición, lo que hay dentro de la raíz es negativo, así que le doy la vuelta y saco i fuera de la raíz (es una forma de hablar).



Separando ahora laparte real de la parte imaginaria nos queda:




Como el signo no es más que la fase inicial, me voy a quedar con la parte positiva por simplicidad. Volvemos si os parece a la solución para laintensidad que habíamos propuesto al principio:



Y sustituimos lo que nos ha salido para B. La A es quien contiene, como en el caso ideal, las condiciones iniciales del sistema. No voy a volvera hacer el desarrollo porque sale igual que antes.




Sustituimos primero lo que vale a, y vemos qué sale.



Fijaos, nos sale la amplitud inicial, A; una exponencial compleja, que es eltérmino que oscila; y, en el medio, una exponencial negativa. Si recordamos, . Lo que significa que a medida que avance el tiempo ese término del medio será cada vez más pequeño, hasta que acabe por...