Solucionario De Fisica I Y II Leiva

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El presente solucionarlo Física 1y II de Leiva, es un aporte a los estudiantes que
aún quedan con la curiosidad de saber más sobre cómo interpretar las ciencias físicas
en sus diversos problemas.
Éste texto es un humilde complemento al texto Física de Leiva que tiene un buen
contenido utilizadopor los estudiantes de ingeniería a nivel nacional e internacional, el
cuál recomendamos en un 100% como lectura obligatoria.
No obstante éste solucionario en su primera edición desarrollado al 80% es un
avance en lo que respecta a presentación y sistema didáctico de presentación dirigido
a todos los niveles de la educación que se encuentren involucrados en ésta rama.
El solucionario estádesarrollado en su mayoría de aportes de profesionales que
en sus pasos de enseñanza por las principales universidades, otorgan a la editorial
para publicarlo bajo la supervisión y apoyo del Dr. Eduardo Espinoza Ramos, quien
orienta en ciertos aspectos de la publicación.
SOLVER-EDK® es una marca registrada por Edukperu® con todos los derechos
reservados utilizado para la publicación de solucionarlos detextos importantes en el
nivel universitario de las diversas carreras.

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c

VECTORES

SOLVER EDK «

Se pide demostrar que si el módulo de la suma y diferencia de dos vectores en el
espacio son iguales, entonces los vectores en el espacio son perpendiculares. Hacer
por componentes.

Piden:
Si |A-B|=|A+B|-» A y B son perpendiculares.
Sea A=(Ax,AyA )B = (B x,By,Bz)|(Ax-Bx,Ay-By,a z-Bz) |=|(A x+Bx,Ay+By,Az+Bz) |
j(A x-Bx)2+(Ay-By)2+(Az-Bz)2= J(A x+Bx)2+(Ay+By)2+(Az+B;,)2
Ax+BX-2AXBx+Ay+By-2AyBy+A2+B¡-2AZBz=Ax+Bx+2AXBx
+Ay+By+2Ay By-fAz+B2+2AzBz

4AxBx+4AyBy+4AzBz=0
AxBx+AyBy+AzBz=0
AB=0
Si A.B=0—>A y B son perpendiculares

Demostrar que:
(PxQ) (RxS)+(QxR).(RxP)+(Q xS)=0
Usar la relación: Px(QxR) =Q(P.R)-R(P.Q)

La demostración es inmediata usando la relaciónbrindada. La idea es formar a partir
de la relación los sumandos que piden demostrar, al sumar dichas ecuaciones se
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I B l UCIONARIO FISICA LE IVA I Y II

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____________ lÉ O K

) .................................................................................................... '________ ACTORES

encontrará con ciertos valores negativos que podrá sumar igualandoa cero la
expresión.
Dado los vectores P=(2,-l,l) y y Q=(-l,2,2)y R=(l,-2,a)
Cuánto debe valer a para que los vectores sean coplanares.
jC T lr fg filM
P,Q,R son coplanares si P.(Q x R)=0
i
j k
2 =(2a+4,a+2,0)
Resolviendo QxR= - 1 2
1 -2 a
P.(QxR)=(2,-l,l)(2a+4,a+2,0)=0
=(2(2a+4)-(a+2)+0)=0
a=-2
Simplificaíx(Axí)+jx(Ax])+ío<(Axk)r:
jcrnTírarsTM
Tenemos:
!x (A x í)+ jx

(A

x

j)+ k x (A x j)...(a)

Resolviendo aplicando la propiedad
P x (Q x R)=Q(P. R)-R(Q.P)
De (a ):
i x (A x Í)+J x (A x J)+k x(A x j)

A

^|J|

í^ 0 )°+ A (J. j)1-J ( A . I ) 1+ A jJ^ °- Í( 5 ^ ) U=2A

Si P+Q+R=0 , Demostrar quePxQ=QxR=RxP:
^ im iw rn
P+Q+R=0....(1)

2

SOLUCIONARIO FISICA LEIVAI Y II'

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(~

VECTORES

SOLVER EDK «

Piden demostrar que PxQ=QxR=RxP
HallamosPxQ, Sabemos por (1)
Que Q=-P- R
=*PxQ=Px-1(P+R)=-PxP-PxR
=-PxR=RxP
Para QxR=Qx(-Q-P)=-QxQ-QxP
=-QxP=PxQ
PxQ=RxP=QxR

|j||| Simplificar (PxQ).(QxR)x(RxP)

Simplificando utilizando la propiedad
Ax Bx C=B(A.C)-C(A.B)
A.(B x C)=C(AxB)= B.(C x A)
A.nB=nA.B,

A.B=B.A

=>(PxQ.[ (QxK) x (Rx P)]
=>(PxQ). ¡R(Q x R) .P-P(Qx R) .R]
=>(PxQ ).[R P(QxR)-P R(Q x R)]
R (QxR)=0 ya que R IQ x R
=>=(PxQ)[R P(Q x R)]...