subgrupos normales
Páginas: 4 (854 palabras)
Publicado: 8 de febrero de 2015
PROLOGO
El propósito de este trabajo es llegar al estudiante con las definiciones, ejemplos y aplicaciones de los Subgrupos Invariantes, llamados también Subgrupos Distinguidos o SubgruposNormales.
Para llegar rápidamente a este concepto hemos tenido que recordar losconceptos de Grupo, Grupo Abeliano, Subgrupo y El teorema de Lagrange, es último nos permite afirmar que si se tieneun grupo de orden finito entonces el orden de cualquier subgrupo del mismo divide al orden del grupo.
Un agradecimiento especial para mis profesores de la especialidad de Matemática, Computación eInformática, ya que los conocimientos impartidos en la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Jorge Basadre Grohomann me han estimulado siempre en el trabajo cotidiano y hoy me ayudan apublicar el tema de los subgrupos invariantes.
Juan Aguilar
Tacna 12 de noviembre del 2011
CONTENIDO
PROLOGO 1
CAPITULO I
PRELIMINARES
1.1Grupos 3
1.2 Subgrupos 61.2 Teorema de Lagrange 7
CAPITULO II
SUBGRUPOS INVARIANTES
2.1Definición 10
2.2 Definiciones Equivalentes 10
2.3 Subgrupos Invariantes 11
2.4 Aplicaciones y Propiedades 12BIBLIOGRAFIA 15
CAPITULO I
PRELIMINARES
1.1. GRUPOS
LEY DE COMPOSICIÓN INTERNA
DEFINICION 01
Una ley de composición interna en G es una aplicación , que asigna a cada par de elementos (a,b) enGxG un tercer elemento .
GxG → G
(a,b) →
Es decir si a,b
DEFINICION 02
Un GRUPO es un conjunto G, con una ley interna en G que goza de los siguientes axiomas
AsociatividadElemento neutro
Elemento inverso
Se denota por el par o simplemente por G si no hay lugar a confusión.
NOTA: Si además la ley composición interna satisface:
Conmutatividad
Se diceque G es un grupo CONMUTATIVO o ABELIANO.
TEOREMA 01 Propiedades de los grupos
Sea un grupo. Entonces,
(1) El elemento neutro es único.
(2) Cada elemento admite un único inverso.
(3)
(4)...
PROLOGO
El propósito de este trabajo es llegar al estudiante con las definiciones, ejemplos y aplicaciones de los Subgrupos Invariantes, llamados también Subgrupos Distinguidos o SubgruposNormales.
Para llegar rápidamente a este concepto hemos tenido que recordar losconceptos de Grupo, Grupo Abeliano, Subgrupo y El teorema de Lagrange, es último nos permite afirmar que si se tieneun grupo de orden finito entonces el orden de cualquier subgrupo del mismo divide al orden del grupo.
Un agradecimiento especial para mis profesores de la especialidad de Matemática, Computación eInformática, ya que los conocimientos impartidos en la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Jorge Basadre Grohomann me han estimulado siempre en el trabajo cotidiano y hoy me ayudan apublicar el tema de los subgrupos invariantes.
Juan Aguilar
Tacna 12 de noviembre del 2011
CONTENIDO
PROLOGO 1
CAPITULO I
PRELIMINARES
1.1Grupos 3
1.2 Subgrupos 61.2 Teorema de Lagrange 7
CAPITULO II
SUBGRUPOS INVARIANTES
2.1Definición 10
2.2 Definiciones Equivalentes 10
2.3 Subgrupos Invariantes 11
2.4 Aplicaciones y Propiedades 12BIBLIOGRAFIA 15
CAPITULO I
PRELIMINARES
1.1. GRUPOS
LEY DE COMPOSICIÓN INTERNA
DEFINICION 01
Una ley de composición interna en G es una aplicación , que asigna a cada par de elementos (a,b) enGxG un tercer elemento .
GxG → G
(a,b) →
Es decir si a,b
DEFINICION 02
Un GRUPO es un conjunto G, con una ley interna en G que goza de los siguientes axiomas
AsociatividadElemento neutro
Elemento inverso
Se denota por el par o simplemente por G si no hay lugar a confusión.
NOTA: Si además la ley composición interna satisface:
Conmutatividad
Se diceque G es un grupo CONMUTATIVO o ABELIANO.
TEOREMA 01 Propiedades de los grupos
Sea un grupo. Entonces,
(1) El elemento neutro es único.
(2) Cada elemento admite un único inverso.
(3)
(4)...
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