T2 Distribucio De Frequ E Ncies I Representacio Gra Fica

-

T2/ DISTRIBUCIÓ DE FREQÜÈNCIES I REPRESENTACIÓ GRÀFICA
1. TAULES DE FREQÜÈNCIA
Una taula de freqüències recull de forma resumida el conjunt de dades resultants de l’observació
d’una variable a un col·lectiu o mostra de n individus.
A continuació s’aporten els principals elements d’una taula de freqüències considerant dos casos:
1. Taula de freqüències amb els valors de la variable senseagrupar.
2. Taula de freqüències amb els valors de la variable agrupats en intervals.

1.1. Dades sense agrupar
xi
x1
x2
...
xi
...
xk

ni
n1
n2
...
ni
...
nk
n

fi
f1
f2
...
fi
...
fk
1

Ni
N1
N2
...
Ni
...
Nk = n

Fi
F1
F2
...
Fi
...
Fk = 1

Interpretació de les columnes de la taula de freqüències:
-

xi, valors de la variable, recull cadascun dels valors observats de X ordenats de menor a
major.-

ni, freqüència absoluta del valor xi, és el número d’elements de la mostra pels que X = xi. La
suma de totes les freqüències absolutes és igual a n,
.

-

fi, freqüència relativa, és la proporció en tant per 1 dels elements pels que X = xi; es
determina com
. La suma de totes les freqüències relatives és igual a 1,
. Si
es multipliquen les freqüències relatives per 100 s’obtenen elscorresponents percentatges.

-

Ni, freqüència absoluta acumulada fins al valor xi, és el número d’elements pels que
És a dir,
.

-

Fi, freqüència relativa acumulada fins al valor xi, és la proporció d’elements pels que
. És a dir,
. Si es multipliquen les freqüències
relatives per 100 s’obtenen els percentatges acumulats.

.

1

-

1.2. Dades agrupades en intervals
Li-1 – Li
L0 – L1
L1 – L2
...
Li-1 –Li
...
Lk-1 – Lk

xi (ci)
x1
x2
...
xi
...
xk

ni
n1
n2
...
ni
...
nk
n

fi
f1
f2
...
fi
...
fk
1

Ni
N1
N2
...
Ni
...
Nk = n

Fi
F1
F2
...
Fi
...
Fk = 1

Interpretació de les columnes de la taula de freqüències:
-

Li-1 – Li, intervals o classes en les que s’agrupen els valors de la variable; Li-1 i Li són els
límits inferior i superior de l’interval i-èssim. Els intervals, per omisió,s’estableixen oberts en el
límit inferior i tancats en el superior. L’amplitud de l’interval i-èssim és
.

-

xi, marca de classe o punt mig de l’interval (ci), és el valor que representa a l’interval en
l’anàlisi descriptiu. Es determina com
.

-

ni, freqüència absoluta de l’interval, és el número d’elements de la mostra pels que el valor
de la X està dins de l’interval i-èssim;
.

-

fi, freqüènciarelativa de l’interval, és la proporció en tant per 1 d’elements pels que X està
dins de l’interval i-èssim,
;
. Si es multipliquen les freqüències relatives per
100 s’obtenen els corresponents percentatges.

-

Ni, freqüència absoluta acumulada fins a l’interval i-èssim, és el número d’elements pels
que
. És a dir,
.

-

Fi, freqüència relativa acumulada fins a l’interval i-èssim, és la proporciód’elements pels
que
. És a dir,
. Si es multipliquen les freqüències
relatives per 100 s’obtenen els percentatges acumulats.

2. REPRESENTACIONS GRÀFIQUES
La representació gràfica de les dades constitueix un instrument de gran utilitat ja que
proporciona una imatge que permet:
-

Captar de manera senzilla i ràpida aspectes rellevants de la distribució de freqüències.

-

Millorar la comprensió delfenomen que s’analitza.

-

Detectar la presència d’errades a les dades.

2.1. Diagrama de barres
Per elaborar aquest gràfic es situen les categories o valors l’eix d’abscisses i al d’ordenades les
freqüències absolutes o relatives. Sobre la marca corresponent a cada categoria o valor s’aixeca
una barra perpendicular a l’eix d’abscisses d’alçada igual a la seva freqüència.

2

-

Característiques:
-El perfil del diagrama és el mateix si es representen les freqüències absolutes o les
freqüències relatives.

-

El criteri d’ordenació de les categories (dades qualitatives) més adequat és el de major a
menor freqüència; mentre que en el cas dels valors (dades quantitatives) és de menor a
major valor de X.

-

Aquest gràfic permet visualitzar ràpidament les categories o valors més o menys...