Tablas Normal, Chi, T Y F

TALLER – DISTRIBUCIONES MUESTRALES
1. Sea X1, X2…,Xn variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas (iid) con distribución N(μ,σ2). Si Zi=Xi-μσ; i=1,2,….n. Halle la distribuciónde Zi.
Pruebe numerales 2-5 haciendo uso de la función generatriz de momentos).
2. Sea X1, X2…,Xn variables aleatorias iid con distribución N(μ,σ2), entonces U=i=1nXi-μσ2 se distribuye.
3.Supóngase que X e Y son variables aleatorias iid con distribución normal estándar. Demostrar que W=X+Y2 tiene distribución normal estándar.
4. Se considera una población representada por lavariable X~N(μ,σ2). Suponga que se sacan muestras de tamaño n, mediante un MAS. Determine la distribución de probabilidad del estadístico ax=Xin
5. Se considera dos poblaciones representadas por lasvariables ~N y ~N. Se extraen muestras de un MAS de tamaño n de la primera población y de tamaño m de la segunda. Determine la distribución del estadístico, ax-ay, donde ax=Xin ay=Yim .
Si, y m=n, encuentre el tamaño de las muestras de tal manera que ax-ay difiera en una unidad de con una probabilidad de 0.95.
6. Suponga Y1, Y2…,Y6 una muestra aleatoria de tamaño 6 de unapoblación normalmente distribuida con media cero y varianza 1 y sean las variables B=i=15Yi5 ; W=i=15Yi2 ; U=i=15Yi-Y2. Suponga que B, W y U son independientes.
a) Si la variable aleatoria A=5Y6W,halle la distribución que tiene A y calcule la probabilidad de que A sea menor que 3,365
b) Si G=2Y6/U. Halle la distribución de G.
c) Sea D=5B2+Y62. Halle la distribución de D y calcule laprobabilidad de que D sea por lo menos de 0.013.
d) Sea C=25B2+Y62U. Halle la distribución de C y encuentre la probabilidad de que D sea a lo mas de 6,944 horas.
7. Si Y es una variablealeatoria que tiene una distribución F con v1grados de libertad en el numerador y v2 grados de libertad en el denominador, demuestre que U=1/Y, tiene una distribución F con v2 grados de libertad en el...