Taller 1 PreCalculo_II 2015

Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá
Departamento de Matemáticas
Segundo semestre de 2015
Matemáticas Básicas - PRECÁLCULO - Grupos 1 al 9.
(Facultades de Ciencias, Ciencias Económicas, Ingeniería, Agronomía y el programa de Zootecnia)
Coordinación: Margarita Ospina

Taller 1. Tema: Conjuntos y sistemas numéricos
Ejercicios del texto guía: Un buen complemento a este taller son losejercicios de la Sección 1.1
1. Sea U el conjunto de estudiantes de la U.N. Considere los siguientes subconjuntos de U :
A: mayores de 20 años, B: mujeres, C: de estratos 1,2 o 3.
Describa con palabras los siguientes conjuntos:
a) A0 \ C
b) A [ B
c) B 0 [ C 0
d) (A \ C)0
0
0
0
0
0
e) A [ C
f) (A [ C)
g) A \ C
h) A \ B \ C:
i) A B
j) (A B) \ C:
k) B 4 C
l) A 4 B
Compare la descripción dada en c) y d) yla dada en f) y g) ¿Puede concluir algo?
2. Sean A y B conjuntos arbitrarios.
Complete el espacio con los símbolos ; o nc (no son comparables) según sea el caso:
a) A_____A \ B
b) A_____ A [ B
0
c) A _____A B
d) A_____A B
e) A_____B A
f) A0 _____B A
3. En cada literal, haga un diagrama de Venn con tres conjuntos no vacíos A; B y C, que satisfagan
simultáneamente las condiciones dadas:
a) A
c) AB; C B, A \ C =
B, C * B , A \ C 6=

b) A
d) A

C; A 6= C; B \ C =
(B \ C); B C, C 6= B, A 6= C

4. Sean A y B conjuntos arbitrarios. Diga si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas y
justi…que. (Note que las a…rmaciones se re…eren a cualquier par de conjuntos A y B). Para justi…car
su falsedad bastará entonces mostrar un caso particular en el que sea falsa la contenencia, igualdad oimplicación dada. Para justi…car la veracidad se hace necesario garantizar que es verdadero independientemente de cuales sean los conjuntos A y B)
a) B A A0
b) B A0 = B \ A
c) (A \ B)0 = A0 \ B 0
d) A B A [ B
e) Si A B entonces A0 B 0
f) Si A B entonces A B =
g) Si A B entonces A \ B = A
h) Si A B entonces A [ B = B
5. Considere el universo U = fx 2 N j x 50g y los siguientes subconjuntos:
A = fx jx es parg ;
B = fx j x es primog
C = fx j x es divisor de 36g
D = fx j x es múltiplo de 4g
Escriba por extensión y por comprensión los siguientes conjuntos:
0
1) A0 \ C
2) (A [ B)
3) B \ D
4) A \ C \ D
0
5) A D
6) B
A
7) A 4 C
8) C D0 :
6. A un curso de Matemáticas Básicas asistieron el jueves pasado 105 estudiantes, un buen número de
ellos de la Facultad de Odontología. Había 53 mujeres, 30 deellas estudiantes de Odontología. Al indagar

sobre la edad de los asistentes se encontró que 68 eran menores de 20 años y de éstos 25 mujeres; sólo 12
de ellas estudiantes de Odontología. Además se sabe que hay 35 hombres menores de 20 años que NO
estudian Odontología. Si entre los mayores de 20 años que NO estudian Odontología las mujeres duplican
a los hombres, encuentre en el curso:
a) Lacantidad de estudiantes de Odontología.
b) El número de mujeres menores de 20 años que no estudian Odontología.
c) El número de hombres mayores de 20 años que estudian Odontología.
d) La cantidad de hombres menores de 20 años.
7. Descomponga en factores primos los siguientes números:
18
120
143
224
510
588
836
1485

2783

8. Encuentre el Mínimo Común Múltiplo y el máximo común divisor de lossiguientes números:
(expréselos como producto de potencias de primos)
a) 18 y 510
b) 143 y 2783
c) 120 y 1485
d) 224 y 836
e) 143 y 588
f) 836 y 1485
g) 18, 120 y 224
h) 143, 1485 y 2783.
9. Realice las siguientes operaciones entre racionales sin utilizar calculadora. Simpli…que antes de operar y, en sumas y restas calcule en mínimo común denominador para hacer la operación. Por último,
simpli…que almáximo el resultado.
4
3
1
5
16
1
+
b)
+
35 10 12
18 63 12
3
3
3
37
16
5
d)
e)
c)
18 10
4 10
180 1200
1 1
5
2
4
3
f)
+
g)
3 2
6
5
5 10
a)

10. Exprese los siguientes números como un cociente de enteros.
b) 0; 146
c) 2; 40315
d) 2; 1
a) 1; 25
e) 4; 35
f) 3; 3
g) 1; 2134
11. Escriba los siguientes racionales en su forma decimal periódica.
7
3
11
5
4
a)
b)
c)
d)
e)
8
4
15
7
11
12. Ordene los siguientes...