Taller_Factorizacion

NAYIBE PEDROZA, Licenciada en Matemáticas, Esp. en Estadistica Aplicada y
Multimedia para la docencia I-2009

TEMA:

Factorización.

OBJETIVOS:
Aplicar los productos notables.
Identificar los diversos casos de factorización y aplicarlos a expresiones
algebraicas.

CONDUCTA DE ENTRADA:
1.

Factorizar cada número natural:

a.
b.
c.

140
1230
51

2.
a.
b.
c.

Hallar el Máximo Común Divisor de cadagrupo de números:
18, 36, 52.
35, 40, 85, 60.
72, 84, 108.

3.
a.
b.
c.
d.
e.

Factorizar:
a2 -25 =
5x(a +b) + 40(a+ b) =
8 - y3 =
16m2 + 8 mn2 – n4=
x2 + 7x + 10 =

TEMÁTICA:
Factorizar una expresión algebraica significa convertirla en un producto de varias
partes, donde cada una de ellas recibe el nombre de factores.

La factorización de las expresiones algebraicas se puede desarrollar a travésde
las siguientes clasificaciones

 FACTOR COMÚN MONOMIO
Si debemos factorizar una expresión algebraica lo primero que debemos observar
es: si existe un número o una letra que sea común para toda la expresión; éste
término va a ser el FACTOR COMÚN de dicha expresión, el cual divide a cada
término de la expresión inicial.
EJEMPLO 1:

x2  3x  xx  3 Se toma el menor exponente dentro de lasexpresiones dadas
EJEMPLO 2: xm  n  ym  n  x  ym  n
Las operaciones también son factores comunes observe la expresión (m –n) se
repite en el binomio
EJEMPLO 3: Factorizar 14x2y – 28x3 + 56x4

Para encontrar el factor común de tipo numérico hallamos el M.C.D. entre 14, 28 y
56 que son los coeficientes de este trinomio así:

Entonces, el M.C.D. (14,28,56) es:

2.7  14

Por lo tanto, elfactor común de la expresión es:

14x 2

Y la factorización de la expresión 14x2y – 28x3 + 56x4


 14x2 y  2x  4x2 

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

En este caso debemos analizar la manera en que debemos agrupar términos con
el fin de encontrar, como en el caso anterior, un FACTOR COMÚN. Veamos:
EJEMPLO 4: Factorizar

x 2  x  xy  y.

x2  x  xy  y , cada uno de
ellos tieneun factor común, obteniendo entonces la expresión: xx  1  yx  1
Agrupemos la expresión de la siguiente manera:

la cual tiene nuevamente un factor común cuya factorización es:

x  yx  1

El ejemplo anterior se puede agrupar de otra manera:
factorizar obtenemos finalmente
Porqué?

x2  xy  x  y . ¿Al

x  yx  1 como en la agrupación anterior?

EJERCICIO 1:
Factorize cadaexpresión, después de obtener los factores
comunes a todos los términos
1. 10m2n  15mn5
2. ax  x  ay  y  3  3a 
3.
4.

4 x2 x  3  2 x  3
r  s  t t  4  t  r  s t  4

3
2 2
3
5. 10u v  20u v  15uv x

Analizaremos los posibles casos que encontramos en binomios.

 DIFERENCIA DE CUADRADOS.
Si las expresiones que componen el binomio todas tienen raíz cuadrada y además
elsigno entre ellas es negativo entonces nuestra expresión es una diferencia de

a  b , entonces su factorización estrá dada
cuadrados con la forma general
por la agrupación de dichas raíces una con signo positivo y el otro con signo
negativo , así:
2

2

a2  b2  a  ba  b

EJEMPLO 5. Factorizar:

x2
16

 25y 4

Como la expresión es una DIFERENCIA DE CUADRADOS debemos extraer raíz
cuadrada acada uno de los dos términos y los incluimos en paréntesis de la manera como se
indicó en el
párrafo anterior. Así
x2
16

 25y 4   4x  5y2  4x  5y2 

EJEMPLO 6: Factorizar
Supongamos que
CUADRADOS.

m  x 2  4x  3 2

m  x  a y 4x  3  b, entonces es DIFERENCIA DE

m  x 2  4x  3 2  [m  x  2x  3 ][m  x  2x  3 ]
 m  x  2x  6m  x  2x  6
2
m  x 4x  32  m  3x  6m  x  6

EJERCICIO 2. Identifique si el binomio es una diferencia de cuadrados y luego
factorice si es posible
1. x 4  121
2. 9 x 4 y  64

4 n8

m6 25
4. 8 y 4  100 z 2
3.

5. 144( x  3)2  x  1
6. 64 x 4  81
x6
y8
7.

100 36

4

a b .
 DIFERENCIA DE CUBOS
Si en el binomio cada expresión tiene raiz cubica y entre ellos hay un signo
menos,
entonces...