Taller1IYC

SOLUCIÓN TALLER 1 – INFORMACIÓN Y COMUNICACIONES
1. INTEGRANTES
Miguel Angel Cantor López (Cód. 1012388634)
Erin Steven Rincon Prieto (Cód. 2879527)
2. DEFINICIÓN DE SERIE DE FOURIER
Para iniciar sesabe que la serie trigonométrica de Fourier tiene la forma:

Con ; y .
Del ejercicio se puede obtener la siguiente definición de :

Además, se sabe por el enunciado que:

Finalmente, por lo visto enclase tenemos

3. CALCULO VALORES DE SERIE


Si n es par:
Si n es impar:
Si
Si


4. CÁLCULO DE FÓRMULA Y VALORES PARA SERIE DE FOURIER
Con base en todo lo anterior, tenemos la siguientefórmula:

Ahora, se procede obtener los valores significativos de la serie, por medio de una tabla con los siguientes datos (Teniendo en cuenta las escalas solicitadas, es decir: Con los primeros 3, 15 y “x”armónicos significativos):

Además, se mostrarán las gráficas asociadas a los valores de la tabla en el periodo descrito anteriormente.
5. RESULTADOS
5.1. Con los primeros 3 armónicos significativos5.1.1. Tabla de Resultados
n
a_n
b_n
0
2,5
0
1
1,591549431
0
2
9,74942E-17
0
3
-0,530516477
0
5.1.2. Gráfica de la función


5.2. Con los primeros 15 armónicos significativos
5.2.1. Tabla deResultados
n
a_n
b_n
0
2,5
0
1
1,591549431
0
2
9,74942E-17
0
3
-0,530516477
0
4
-9,74942E-17
0
5
0,318309886
0
6
9,74942E-17
0
7
-0,227364204
0
8
-9,74942E-17
0
9
0,176838826
0
10
9,74942E-17
0
11
-0,1446863120
12
-9,74942E-17
0
13
0,122426879
0
14
9,74942E-17
0
15
-0,106103295
0
5.2.2. Gráfica de la función

5.3. Con los primeros 40 armónicos significativos
5.3.1. Gráfica de la función

6. CONCLUSIONES
Lasiguiente gráfica muestra un compilado de los resultados de la función, usando la serie trigonométrica de Fourier y un determinado número de armónicos significativos usados:

Lo anterior muestra lagran utilidad que presenta la serie trigonométrica de Fourier con el objeto de interpretar señales digitales. Además, se puede apreciar el impacto que puede tener la cantidad de decimales usados del...