TallerfinalparteA

C´
alculo Multivariado, Taller Final A
Unal
Departamento de Matem´
aticas.

Nombre:

, Nota:
May 7, 2015

I. Chekear la regi´
on de integraci´
on para las siguientes integrales. Luego cambie el ordende integraci´
on

3.
2

ex

Donde
D es la regi´on bajo la gr´afica de y =
√
1 − x2 y sobre el eje x.

y

f (x, y)dxdy
0

dA

D

(a)
1

+y 2

4.

0

1

x

(x2 + y 2 )dydx

(b)
e

0

log(x)

f (x,y)dxdy
1

x2

5.

0

3

y 3 (x2 + y 2 ) 2 dydx

(c)

D
4

2
√

1

(d)
3

√

Donde D es la regi´on limitada por
y x2 + y 2 ≤ 1

f (x, y)dydx
x

≤y≤1

III. Considere la transformaci´on x = u2 − v 2 , y =uv.

25−x2

f (x, y)dxdy
0

1
2

4x
3

1. Encuentre el Jacobiano de la transformaci´
on.

II. Calcular la integral sobre la regi´
on indicada, en
algunos casos es conveniente usar coordenadas
polares.2. Sea T en el plano uv cuyos vertices son (1, 1),
(2, 1), (2, 1), (1, 3). Cu´al es la preimagen en
el plano xy?

1.

3. Calcule la integral
(4x + 2)dA
D

(x − y + 1)−2 dxdy

donde D es la regi´
onacotada por las funciones y = x2 y y = x+1. Calcular la integral
de dos formas diferentes.

D

Encuentre el Jacobiano de la transformaci´
on.
Usando esta trasformaci´on calcule la integral

2.
(4x +2)dA

(xy)dxdy

D
D

Donde D es la regi´
on acotada por las funciones y = x2 , y = 2x. Calcular la integral
de dos formas diferentes.

Donde D es el tri´angulo con vertices (1, 1),
(2, 1), (2, 1).
1IV. Encontrar el centro de masa para las siguientes
regiones

V. Encontrar el ´area de la regi´on dentro del circulo
x2 + (y − 1)2 = 1 y fuera del circulo x2 + y 2 = 1
VI. Calcular el volumen de lossiguientes solidos

1. Tri´
angulo con vertices (−1, 0), (1, 0), (0, 1)
cuya densidad de masa es ρ = xy
2

1. Bajo la parabola z = 18 − 2x2 − 2y 2 y sobre
el plano xy.

1

2. Regi´
on acotada por lossemicirculos x +y =
1, x2 + y 2 = 4 si su densidad es inversamente
proporcional a la distancia al origen.

2. Dentro de la esfera x2 + y 2 + z 2 = 2 y fuera
del cilindro x2 + y 2 = 4.

3. Regi´
on...