Tarea Del Cholo Cap. 1

Páginas: 6 (1317 palabras) Publicado: 20 de octubre de 2012
Ejercicios capitulo 1
1. 3x+2y+z=10 E 1
x+2y+3z=14 E 2
x+z=4 E 3
Cambiar E 1 por E2 para que quede x con coeficiente 1 y poder usarla de pivote
x+2y+3z=14 E 1
3x+2y+z=10 E 2
x+z=4 E 3
Eliminar x de E 2 y E 3 inversos aditivos de 3 y de 1
-3E 1+E 2 -3 x+2y+3z=14 -3-3x-6y-9z= -42 ~ E 1
+ 3x+2y+z= 10 E 2

0x-4y-8z= -32 ~E 2

-E 1+E 3 -x-2y-3z= -14 ~ E 1
x +0y+z= 4 E 3

0x-2y-2z= -10 ~E 3
El sistema equivalente es
x+2y+3z=14E 1
-4y-8z= -32 ~E 2
-2y-2z= -10 ~E 3
Eliminar y en ~E 3
~E 2-2~E 3 4y+4z=20 ~E 3
-4y-8z= -32 ~E 2

0y-4z= -12 ~E 3
Tenemos que -4z= -12, despejar z con el inverso multiplicativo de -4
-14-4z= -12-14
-4-4z = 124
z=3
Sustituir en ~E 2Sustituir y y z en E 1
-4y-8z= -32 x+2y+3z=14
-4y-83= -32 x+22+33= 14
-4y-24= -32 x+4+9=14
Sumar inverso aditivo de -24 x+13=14
-4y-24+24= -32+24 Inverso aditivo de 13
-4y= -8 x+13-13=14-13
Inverso mult. de -4 x=1
-14-4y= -8 -14
-4-4y= 84
y=2
COMPROBACION3x+2y+z=10 E 1 x+2y+3z=14 E 2 x+z=4 E 3
31+22+3=10 1+22+33=14 1+3=4
3+4+3=10 1+4+9=14 4=4
10=10 14=14

La solución del sistema es: (1, 2, 3)

2. 2x+4y+3z=3 E 14x+3y-6z=34 E 2
x2+y2+z2=1324 E 3
Eliminar x de E 2 y E 3 haciendo las siguientes operaciones para obtener inversos aditivos:
-2E 1+E 2 -22x+4y+3z=3-2
-4x-8y-6z=-6 ~E 1
4x+3y-6z=34 E 2

0x-5y-12z=-214 ~E 2-4E3+E1 -4 x2+y2+z2=1324-4
-2x-2y-2z=-136 ~E3
2x+4y+3z=3 E1

0x+2y+z=56 ~E3
Ahora obtenemos el siguiente sistema equivalente:
2x+4y+3z=3 E 1-5y-12z=-214 ~E 2
2y+z=56 ~E3
Ahora es fácil despejar z en ~E3 de la siguiente manera:
2y+z=56
Se suma el inverso aditivo de 2y en ambos lados de la ecuación:
2y+z-2y=56-2y
z=56-2y
De esta manera se sustituye el despeje en ~E 2:
-5y-12z=-214
-5y-1256-2y=-214
-5y-606+24y=-214
Asociando los términos semejantes y utilizando el inverso aditivo:
-5y-10+24y+10=-214+1019y=-214+404
19y=194
Utilizando el inverso aditivo de 19: Sustituyendo en el despeje
11919y=194119 z= 56-2y
y=14 z=56-214
z=56-12=56-36
z=13
Sustituyendo en E12x+4y+3z=3
2x+414+313=3 COMPROBACION:
2x+44+33=3 2x+4y+3z=3 E 1 4x+3y-6z=34 E 2
2x+1+1=3 212+414+313=3 412+314-613=34
Inverso aditivo 1+1+1=3 42+34-63=34
2x+2-2=3-2 3=3 2+ 34-2= 34...
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