tarea matematica segunda investigacion

UNIVERSIDAD RURAL DE GUATEMALA


Sede: San Miguel Petapa
Asignatura: Matemática
Catedrático: Lic. Francisco Escobar



Investigación No. 2



Nombre: Nancy Cecilia Cabrera Girón
Carnet: 161150035
Contaduría Pública y Auditoria
Primer Semestre



Fecha de Entrega: 09-04-16



INTRODUCCIÓN


Debido a las necesidades del hombre por encontrar un sistema de operaciones que verifiquen las condiciones,se entienden por número a una expresión formada por un símbolo o una secuencia de símbolos que representan una cantidad.
Se maneja con un conjunto finito de símbolos que equivalen a una cantidad determinada y con ayuda de la combinación de estos y manteniendo un orden específico se pueden crear otras cantidades.

Mínimo común múltiplo
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), dedos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o enteros gaussianos.1
Cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m)
Partiendo de 2 o más números y por descomposición en factores primos,expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar todos los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:







Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que seráel producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

Propiedades básicas
Si a es un entero, entonces [a, a] = a
Cuando a y b son enteros, [a, b] = b si, sólo si b es múltiplo de a.
(A, b) = [a, b] si son iguales u opuestos.
[A, b] = [ab] si, sólo si (a, b)= 1
[a/d, b/d] = [m/a, m/b] donde m = mcm y d = mcd.2
[M, b]= m [a, b] si ([a, b]/a.m.) = 13
[A, b, c]= [[a, b], [boca]]
[A, b,c]|ABC, donde ABC ≠ 0
[A, b, c] = ABC (a, b, c)/(a, b) (boca) (c, d)4
Si el producto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor dicho cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en números primos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6 donde si m.c.d. es (p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) está repetido dos veces, luego sidividimos ese total por (p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su mcm
El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.
El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo comúndivisor es 1.
El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.
El máximo común divisor de varios números es un divisor del mínimo común múltiplo de tales números.5
Sea mZ el conjunto de los múltiplos del entero m, nZ el del entero n. Entonces el conjunto nZ∩mZ está formado por losmúltiplos comunes de m y n; en otra notación es el conjunto [m, n] Z.6
Aplicaciones del mínimo común múltiplo
Suma de fracciones
El mcm se puede emplear para sumar o restar fracciones de distinto denominador, tomando el mcm de los denominadores de las fracciones, y convirtiéndolas en fracciones equivalentes que puedan ser sumadas. Véase el siguiente ejemplo:

Para poder efectuar la suma, primero se debebuscar el mínimo común múltiplo de los denominadores (6 y 33)









Luego el mínimo común múltiplo de 6 y 33 es:

Que corresponde al número 66; ambas fracciones tendrán como denominador 66, ahora sólo hay que hallar a cada fracción su fracción equivalente, con denominador 66 y será posible la suma:

Operando las fracciones, podemos realizar la suma:

Expresiones algebraicas
El m.c.m. para...