tarea

ÍNDICE :
• Introducción
• Número factorial
• Variaciones
• Permutaciones
• Combinaciones
• Números combinatorios
• Triángulo de Tartáglia
• Binómio de Newton
Introducción : La combinatoria estudia las diferentes formas en que se pueden realizar la ordenación o
agrupamiento de unos cuantos objetos siguiendo unas determinadas condiciones o reglas . Una forma de hacer
estos recuentos esutilizar los diagramas en árbol . Estos recuentos están intimamente relacionados con la
probabilidad .
Número factorial : es el producto de nos consecutivos naturales
n! = (n)·(n−1)·(n−2)·.........3·2·1
Todo producto tiene al menos dos factores , luego debemos admitir que 0! = 1 y que 1! = 1
Variaciones ordinarias :
Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n ( n
m ) alos distintos grupos formados por n elementos de forma que :
• los n elementos que forman el grupo son distintos ( no se repiten )
• Dos grupos son distintos si se diferencian en algún elemento o en el orden en que están colocados (
influye el orden ) .
Vm,n =

Variaciones con repetición : se llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los
distintos grupos formadospor n elementos de manera que :
• los elementos que forman cada grupo pueden estar repetidos
• Dos grupos son distintos si se diferencian en algún elemento o en el orden en que estos están
colocados ( influye el orden ) .
VRm,n = mn
Permutaciones ordinarias : se llama permutaciones de m elementos a las diferentes agrupaciones de esos m
elementos de forma que :
• en cada grupo intervienen losm elementos sin repetirse ninguno (intevienen todos los elementos )
• dos grupos son diferentes si el orden de colocación de alguno de esos m elementos es distinto (
influye el orden ) .

1

Pm = m!
Permutaciones con repetición : se llama permutaciones con repetición de m elementos donde el primer
elemento se repite a veces , el segundo b veces , el tercer c .......... a los distintosqrupos que pueden formarse
con esos m elementos de forma que :
• intervienen todos los elementos
• dos grupos se diferencian en el orden de colocación de alguno de sus elementos .
PRma,b,c... =

Combinaciones : se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n ( n
m ) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que :
• cada agrupación está formadapor n elementos distrintos entre sí
• dos agrupaciones distintas se diferencian al menos en un elemento , sin tener en cuenta el orden .
Cm,n =
=
= número combinatorio
Combinaciones con repetición : se llama combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n ,
a los distintos grupos formados por n elementos de manera que :
• los elementos que forman cada grupo pueden estarrepetidos
• dos agrupaciones distintas se diferencian al menos en un elemento , sin tener en cuenta el orden .
CRm,n =

Por ejemplo las combinaciones con repetición de los elementos (a,b,c,d) tomados de dos en dos son :
aa ab ac ad
bb bc bd
cc cd
dd
Otro ejemplo : en una bodega hay 12 botellas de ron , 12 de ginebra y 12 de anís .Un cliente compró 8 botellas
en total . ¿Cuántas posibilidadeshay ?
CR8,3 = 120
Resumen :
2

Intervienen todos los elementos Permutaciones
Influye el orden Variaciones
No intervienen todos los elementos
No influye el orden Combinaciones
Números combinatorios : se llama número combinatorio de índice m y orden n al número de combinaciones
de m elementos tomados de n en n tales que n
m.

=

Propiedades :
•
=
=1
•
=

•
+
=
•
++................+

3

=

Triángulo de Tartaglia o Pascal :

1
4

11
121
1331
14641
Binomio de Newton :
(a + b) = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
...........................................
Si nos fijamos atentamente , los coeficientes coinciden con los del triángulo de Pascal , los exponentes de a
van...