Tarea

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1. Mostrar que la gráfica de y=x3 da una curva parecida a la de la figura 38

x | y |
-3 | -27 |
-2 | -8 |
-1 | -1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 8 |
3 | 27 |

f(x)=x3x3=0 x=0 La gráfica corta al eje y en x=0
f´(x)=3x2 f´(x)=0 0=3x2 x=0
x | f´(x) | f(x) |
x<0 | + | crec. |
x>0 | + | crec. |

en (0, 0) hay un punto de inflexión.

2. Dibujar lagráfica de y=6x-x2

x | y |
-4 | -40 |
-3 | -27 |
-2 | -16 |
-1 | -7 |
0 | 0 |
1 | 5 |
2 | 8 |
3 | 9 |
4 | 8 |
5 | 5 |
6 | 0 |
7 | -7 |
8 | -16 |
9 | -27 |
10 | -40 || y=6x-x2=0x6-x=0La gráfica corta al eje y en x=0 y en x= 6
y´=6-2x 6-2x=0 x=3
en f(3) hay un cambio de pendiente

x | f´(x) | f(x) |
x<3 | + | crec. |
x>3 | - | decrec. |

x=0ó x=6 |


f3=63-32=9 en (3, 9) hay un punto máximo de f(x)

3. Dibujar la gráfica de y=x2-6x
| |

x | y=x2-6x
x2-6x=0 x(x-6)=0 x=0 ó x=6
La gráfica corta al eje y en x=0 y enx=6
y´=2x-6 2x-6=0 x=3
en f(3) hay un cambio de pendiente
x | f´(x) | f(x) |
x<3 | - | decrec. |
x>3 | + | crec. |

y |
-2 | 16 |
-1 | 7 |
0 | 0 |
1 | -5 |
2 | -8 |
3 | -9|
4 | -8 |
5 | -5 |
6 | 0 |
7 | 7 |
8 | 16 |



f3=32-6*3 f3=-9
En (3,-9) hay un mínimo de f(x)

4. Dibujar la gráfica de y=x2-2x-8
| x | y |
-4 | 16 |
-3 | 7 |
-2 |0 |
-1 | -5 |
0 | -8 |
1 | -9 |
2 | -8 |
3 | -5 |
4 | 0 |
5 | 7 |
6 | 16 |
|
y=x2-2x-8 x2-2x-8=0 x-4x+2=0 x=4 x=-2
La gráfica corta al eje y en x=4 y x=-2y´=2x-2 2x-2=0 x=1
En x=1 hay un cambio en la pendiente
x | f´(x) | f(x) |
x<1 | - | decrec. |
x>1 | + | crec. |

f1=12-21-8 f1=1-2-8 f1=-9
En (1, -9) hay un mínimo de f(x)

5.Dibujar la gráfica de y=x3-6x2
x | y |
-2 | -32 |
-1 | -7 |
0 | 0 |
1 | -5 |
2 | -16 |
3 | -27 |
4 | -32 |
5 | -25 |
6 | 0 |
7 | 49 |
8 | 148 |
| |

y=x3-6x2 x3-6x2=0...