Tareas

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y ,
y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

De laecuación anterior se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
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Designaciones convencionales
Triángulos — Resumen de convenciones de designación |
Vértices | | | |
Lados (como segmento) | | | |
Lados (como longitud) | | | |
Ángulos | | | |

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Triángulo rectángulo

En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90-grados.1 Las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo es la base de la trigonometría. En particular, en un triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras.

Terminologia

Un triángulorectángulo y sus elementos.
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. Si la medida de los lados son números enteros, estos reciben el nombre de terna pitagórica.
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Tipos detriángulo rectángulo
Existen dos tipos de triángulo rectángulo:
* Triángulo rectángulo isósceles: los dos catetos son de la misma longitud, los ángulos interiores son de 45-45-90. En este tipo de triángulo, la hipotenusa mide  veces la longitud del cateto.
* Triángulo rectángulo escaleno: los tres lados y los tres ángulos tienen diferente medida. Un caso particular es aquél cuyos ángulosinteriores miden 30-60-90, en este tipo de triángulo, la hipotenusa mide el doble del cateto menor, y el cateto mayor  veces la longitud del cateto menor.

Triángulo rectángulo isósceles.
Triángulo rectángulo escaleno
Relaciones métricas

Las relaciones métricas del triángulo rectángulo son cuatro. Los tres triángulos formados al trazar la altura relativa a la hipotenusa son rectángulos ysemejantes.

Ilustración de los principales elementos del triángulo rectángulo:
a es la hipotenusa,
b el cateto mayor,
c el cateto menor,
h la altura relativa a la hipotenusa,
m la proyección del cateto b y
n la proyección del cateto c.
* La hipotenusa es igual a la suma de las proyecciones.

Por semejanza de triángulos, tenemos que:
* El cuadrado de la altura relativa de los catetos.* El cuadrado de un cateto, es igual al producto entre su proyección (que se encuentra de su lado) y la hipotenusa.

* El producto entre la hipotenusa y la altura relativa a ella, es igual al producto de los catetos.

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Teorema de la altura
El teorema de "la altura de un triángulorectángulo" establece que:
Teorema de la altura (forma 1)En cualquier triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media proporcional entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa. |
Demostración
La altura del triángulo rectángulo ABC (véase Figura 1) lo divide en dos triángulos rectángulos semejantes, de forma que

Multiplicando los dos miembros de laigualdad por  se tiene:

por lo que
(1)
Otra forma del mismo teorema
La altura h correspondiente a la hipotenusa de un triángulo rectángulo (véase Figura 1) también puede obtenerse reemplazando a los valores my n de la ecuación (1) del presente teorema por sus respectivos equivalentes dados por el teorema del cateto.
    ;    
(h2)
lo que al simplificar en el último término de la...