TareaSemana14
Páginas: 13 (3212 palabras)
Publicado: 2 de febrero de 2016
Barranquilla, November 9, 2015
Tabla 1: Tabla de Transformada de Laplace
Tarea semana 14 Ecuaciones diferenciales
L eat =
L {tn } =
1
,
s−a
n!
sn+1
s>a
,
L {cos at} =
s>0
L {f ′ (t)} = sF (s) − f (0+ )
L {f (t − a)U (t − a)} = e−as F (s),
L {sin at} =
s2
s
,
+ a2
s>0
s2
a
,
+ a2
s>0
L eat f (t) = F (s − a)
a>0
donde
L {f (t)} = F (s)
Grupo I
Tener en cuenta en la verificaci´on de respuestas
h(t)U (−t + a) = h(t) − h(t)U (t − a)
Tarea T1: Asuma (la constante de gravedad) g = 10 m/s2
A un resorte con constante el´astica de 4 N/m se le coloca una masa de 2 Kg
y se sumerge en un medio que imparte una fuerza viscosa de 3 N cuando la
velocidad de la masa es 13 m/s. Si en el instante inicial t = 0 la masa parte
del reposo desde la posici´on de equilibrio y sobre estesistema masa-resorte
act´
ua una fuerza externa F (t) (en N) dada por
F (t) =
112 t 0 ≤ t < 1
112, t ≥ 1
determine la soluci´on del problema de valor inicial que describe el
movimiento de la masa utilizando u
´ nicamente argumentos de transformada de Laplace.
NRC: 4232,4235 (RP) - 4231 (CD) - 4233 (EB) - 4234 (CDO)
Prof. Dom´ınguez - Prof. Prato - Prof. Bola˜
nos
1/12
Masa
F (t)
NRC: 4232,4235(RP) - 4231 (CD) - 4233 (EB) - 4234 (CDO)
Universidad del Norte
´ n de ciencias ba
´ sicas
Divisio
´ ticas y estadisticas
Departamento de matema
Ecuaciones diferenciales - Aplicaciones Semana 13
Soluci´on
x (t) = 28 tU (−t + 1) + e−4 t+4 − 64 e−t/2+1/2 + 91 U (t − 1) − 63 − e−4 t + 64 e−t/2
Tarea semana 14 Ecuaciones diferenciales
A un resorte con constante el´astica de 3 N/m se le coloca unamasa de 3 Kg
y se sumerge en un medio que imparte una fuerza viscosa de 4 N cuando la
velocidad de la masa es 25 m/s. Si en el instante inicial t = 0 la masa parte
del reposo desde la posici´on de equilibrio y sobre este sistema masa-resorte
act´
ua una fuerza externa F (t) (en N) dada por
F (t) =
72 t 0 ≤ t < 1
72, t ≥ 1
determine la soluci´on del problema de valor inicial que describe elmovimiento de la masa utilizando u
´ nicamente argumentos de transformada de Laplace.
Masa
F (t)
Soluci´on
x (t) = 24 tU (−t + 1) + −81 e−t/3+1/3 + e−3 t+3 + 104 U (t − 1) + 81 e−t/3 − e−3 t − 80
Tarea T3: Asuma (la constante de gravedad) g = 10 m/s2
A un resorte con constante el´astica de 3 N/m se le coloca una masa de 4 Kg
y se sumerge en un medio que imparte una fuerza viscosa de 5 N cuando la
5velocidad de la masa es 13
m/s. Si en el instante inicial t = 0 la masa parte
del reposo desde la posici´on de equilibrio y sobre este sistema masa-resorte
act´
ua una fuerza externa F (t) (en N) dada por
F (t) =
396 t 0 ≤ t < 1
396, t ≥ 1
determine la soluci´on del problema de valor inicial que describe el
movimiento de la masa utilizando u
´ nicamente argumentos de transformada de Laplace.NRC: 4232,4235 (RP) - 4231 (CD) - 4233 (EB) - 4234 (CDO)
Prof. Dom´ınguez - Prof. Prato - Prof. Bola˜
nos
2/12
Masa
F (t)
NRC: 4232,4235 (RP) - 4231 (CD) - 4233 (EB) - 4234 (CDO)
Tarea T2: Asuma (la constante de gravedad) g = 10 m/s2
Soluci´on
x (t) = −572 + 132 tU (−t + 1) − 4 e−3 t + 576 e−t/4 + 4 U (t − 1) 176 + e−3 t+3 − 144 e−t/4+1/4
Tarea semana 14 Ecuaciones diferenciales
A unresorte con constante el´astica de 2 N/m se le coloca una masa de 4 Kg
y se sumerge en un medio que imparte una fuerza viscosa de 6 N cuando la
velocidad de la masa es 23 m/s. Si en el instante inicial t = 0 la masa parte
del reposo desde la posici´on de equilibrio y sobre este sistema masa-resorte
act´
ua una fuerza externa F (t) (en N) dada por
F (t) =
28 t 0 ≤ t < 1
28, t ≥ 1
determine la soluci´ondel problema de valor inicial que describe el
movimiento de la masa utilizando u
´ nicamente argumentos de transformada de Laplace.
Masa
F (t)
Soluci´on
x (t) = 14 tU (−t + 1) + e−2 t+2 − 64 e−t/4+1/4 + 77 U (t − 1) − e−2 t + 64 e−t/4 − 63
Grupo II
Tarea T5: Asuma (la constante de gravedad) g = 10 m/s2
A un resorte con constante el´astica de 2 N/m se le coloca una masa de 4 Kg
y se sumerge...
Tabla 1: Tabla de Transformada de Laplace
Tarea semana 14 Ecuaciones diferenciales
L eat =
L {tn } =
1
,
s−a
n!
sn+1
s>a
,
L {cos at} =
s>0
L {f ′ (t)} = sF (s) − f (0+ )
L {f (t − a)U (t − a)} = e−as F (s),
L {sin at} =
s2
s
,
+ a2
s>0
s2
a
,
+ a2
s>0
L eat f (t) = F (s − a)
a>0
donde
L {f (t)} = F (s)
Grupo I
Tener en cuenta en la verificaci´on de respuestas
h(t)U (−t + a) = h(t) − h(t)U (t − a)
Tarea T1: Asuma (la constante de gravedad) g = 10 m/s2
A un resorte con constante el´astica de 4 N/m se le coloca una masa de 2 Kg
y se sumerge en un medio que imparte una fuerza viscosa de 3 N cuando la
velocidad de la masa es 13 m/s. Si en el instante inicial t = 0 la masa parte
del reposo desde la posici´on de equilibrio y sobre estesistema masa-resorte
act´
ua una fuerza externa F (t) (en N) dada por
F (t) =
112 t 0 ≤ t < 1
112, t ≥ 1
determine la soluci´on del problema de valor inicial que describe el
movimiento de la masa utilizando u
´ nicamente argumentos de transformada de Laplace.
NRC: 4232,4235 (RP) - 4231 (CD) - 4233 (EB) - 4234 (CDO)
Prof. Dom´ınguez - Prof. Prato - Prof. Bola˜
nos
1/12
Masa
F (t)
NRC: 4232,4235(RP) - 4231 (CD) - 4233 (EB) - 4234 (CDO)
Universidad del Norte
´ n de ciencias ba
´ sicas
Divisio
´ ticas y estadisticas
Departamento de matema
Ecuaciones diferenciales - Aplicaciones Semana 13
Soluci´on
x (t) = 28 tU (−t + 1) + e−4 t+4 − 64 e−t/2+1/2 + 91 U (t − 1) − 63 − e−4 t + 64 e−t/2
Tarea semana 14 Ecuaciones diferenciales
A un resorte con constante el´astica de 3 N/m se le coloca unamasa de 3 Kg
y se sumerge en un medio que imparte una fuerza viscosa de 4 N cuando la
velocidad de la masa es 25 m/s. Si en el instante inicial t = 0 la masa parte
del reposo desde la posici´on de equilibrio y sobre este sistema masa-resorte
act´
ua una fuerza externa F (t) (en N) dada por
F (t) =
72 t 0 ≤ t < 1
72, t ≥ 1
determine la soluci´on del problema de valor inicial que describe elmovimiento de la masa utilizando u
´ nicamente argumentos de transformada de Laplace.
Masa
F (t)
Soluci´on
x (t) = 24 tU (−t + 1) + −81 e−t/3+1/3 + e−3 t+3 + 104 U (t − 1) + 81 e−t/3 − e−3 t − 80
Tarea T3: Asuma (la constante de gravedad) g = 10 m/s2
A un resorte con constante el´astica de 3 N/m se le coloca una masa de 4 Kg
y se sumerge en un medio que imparte una fuerza viscosa de 5 N cuando la
5velocidad de la masa es 13
m/s. Si en el instante inicial t = 0 la masa parte
del reposo desde la posici´on de equilibrio y sobre este sistema masa-resorte
act´
ua una fuerza externa F (t) (en N) dada por
F (t) =
396 t 0 ≤ t < 1
396, t ≥ 1
determine la soluci´on del problema de valor inicial que describe el
movimiento de la masa utilizando u
´ nicamente argumentos de transformada de Laplace.NRC: 4232,4235 (RP) - 4231 (CD) - 4233 (EB) - 4234 (CDO)
Prof. Dom´ınguez - Prof. Prato - Prof. Bola˜
nos
2/12
Masa
F (t)
NRC: 4232,4235 (RP) - 4231 (CD) - 4233 (EB) - 4234 (CDO)
Tarea T2: Asuma (la constante de gravedad) g = 10 m/s2
Soluci´on
x (t) = −572 + 132 tU (−t + 1) − 4 e−3 t + 576 e−t/4 + 4 U (t − 1) 176 + e−3 t+3 − 144 e−t/4+1/4
Tarea semana 14 Ecuaciones diferenciales
A unresorte con constante el´astica de 2 N/m se le coloca una masa de 4 Kg
y se sumerge en un medio que imparte una fuerza viscosa de 6 N cuando la
velocidad de la masa es 23 m/s. Si en el instante inicial t = 0 la masa parte
del reposo desde la posici´on de equilibrio y sobre este sistema masa-resorte
act´
ua una fuerza externa F (t) (en N) dada por
F (t) =
28 t 0 ≤ t < 1
28, t ≥ 1
determine la soluci´ondel problema de valor inicial que describe el
movimiento de la masa utilizando u
´ nicamente argumentos de transformada de Laplace.
Masa
F (t)
Soluci´on
x (t) = 14 tU (−t + 1) + e−2 t+2 − 64 e−t/4+1/4 + 77 U (t − 1) − e−2 t + 64 e−t/4 − 63
Grupo II
Tarea T5: Asuma (la constante de gravedad) g = 10 m/s2
A un resorte con constante el´astica de 2 N/m se le coloca una masa de 4 Kg
y se sumerge...
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