Tasa De Variaci N

Tasa de variación
Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" unnúmero real que corresponde al incremento de x (Δx).
Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h], que serepresenta por Δy, a ladiferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h.
Δy = [f(a+h) − f(a)]

Tasa de variaciónmedia
Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo [a, a+h], y se representa por  ó , al cociente entre la tasa de variación y laamplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, h ó Δx, esto es:

Interpretación geométrica
La expresión anterior coincide con lapendiente de la recta secante a la función f(x), que pasa por los puntos de abscisas a y a+h.

ya que en el triángulo PQR resulta que:Ejemplos
1. Calcular la T.V.M. de la función f(x) = x2 − x en el intervalo [1,4].

2. El índice de la bolsa de Madrid pasó cierto año de 1350 a1510. Hallar la tasa de variación media mensual.

CONCEPTO DE DERIVADA
Derivada de una función en un punto
La derivada de la función f(x) en elpunto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.


Ejemplos 1. Hallar la derivada de la función f(x) = 3x2 en el punto x = 2.



2. Calcular la derivada de la función f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.