Tasas de crecimiento

1 
 
APUNTE: ESTRUCTURA DE TASAS DE INTERÉS, DURACIÓN E INMUNIZACIÓN 
EDUARDO WALKER 
v. 27 de mayo, 2010 
1.

Estructura de tasas de interés 

“Estructura  de  Tasas”,  “Curva  de  Tasas”,  “Yield  Curve”  y  “Term  Structure  of  Interest  Rates”  se 
refiere todo a lo mismo. Para bonos con características determinadas, ve la relación entre la TIR de los bonos y su plazo al vencimiento. 
En general trabajaremos con bonos cero‐cupón con pago de 1 unidad de dinero (Peso, UF, Dólar) a 
distintos plazos. El precio de un bono que paga 1 en t  se denomina bt. Por definición, el precio de 
dicho  bono  es  el  valor  presente  del  pago  final  usando  su  propia  TIR  (yt).  Así,  bt  =  (1+yt)‐t.  El siguiente gráfico ilustra las curvas para bonos cero‐cupón en pesos nominales y en UF para el 15 
de mayo de 2009. 

 
Fuente: LVA Índices 
 
Los ceros con plazo de 5 años tienen tasas de 4,73% y 2,86% en pesos y UF, respectivamente. 
PLAZO 
1 
2 
3 
5 
10 

TIR CLP (%) 
1.72 
2.64 
3.45 
4.73 
6.37 

BONOS CERO CUPÓN 
TIR UF (%) 
PRECIO CLP (%) 
1.43 
0.9831 
2.00 
0.9493 
2.42 
0.9032 
2.86 
0.7936 
3.25 
0.5392 

Fuente: LVA Índices 
 2.

Tasas forward 

PRECIO UF (%) 
0.9859 
0.9612 
0.9308 
0.8683 
0.7263 

2 
 
Definimos  las  tasas  forward  como  las  tasas  de  interés  implícitas  en  los  precios  de  los  bonos  de 
largo plazo para períodos futuros. Por ejemplo, ¿qué tasa de interés hay implícita en los precios de mercado entre los años 2 y 3? Tomando los precios de los papeles nominales, se ve que el precio 
de un cero con vencimiento en t=2 es 0.9493 y aquél con vencimiento en t=3 es 0.9032. ¿Por qué 
este último es menor? Lo es por el valor tiempo del dinero y en el caso del bono a 3 años el flujo se 
recibe  un  año  después.  ¿Qué  tasa  de  interés  está  utilizando  el  mercado  implícitamente  para descontar flujos del año 3 por un período, para llevar los valores al año 2? La respuesta es 0.9032 = 
0.9493/(1+x), donde x es por definición la tasa forward para el año 3, f3. Así, 
1+ f3 = 0.9493/0.9032 = b2/b3 = (1+y3)3/(1+y2)2 = 1 + 5.11%. 

i)
ii)
iii)
iv)

v)
3.

Preguntas que pueden responderse a partir del cuadro y gráfico anteriores:
¿Por qué puede darse a corto plazo que la tasa en UF sea mayor que la tasa en
pesos?
Ilustre en un mismo gráfico las TIR de los bonoscero-cupón nominales y reales
y las tasas forward sucesivas
Qué tasa de inflación promedio anual igualaría las ganancias a diferentes
vencimientos producto de invertir en papeles reales y nominales
Si existe aversión al riesgo y los inversionistas consideran que invertir en
instrumentos reales tiene menor riesgo, ¿corresponden las tasas de inflación
encontradas en el punto iii) a la “inflaciónesperada”?
¿Cuál es la tasa de “inflación forward” promedio anual entre los años 5 y 10?
 
Las tasas forward pueden asegurarse 

Desde  un  punto  de  vista  financiero,  la  única  diferencia  entre  un  inversionista  y  un  deudor  es  la 
secuencia  de  los  flujos:  para  el  primero  la  secuencia  es  negativa  y  positiva  y  para  el  deudor,  la 
inversa.  Suponiendo  que  el inversionista  /  deudor  puede  transar  a  las  tasas  del  cuadro,  si desea 
asegurarse una tasa de interés desde ya entre el año 2 y el 3 (por ejemplo), entonces debe: 
Inversionista (forward) 
Deudor (forward) 
Resultado 

Endeudarse  a  2  (t)  años  e  invertir  la  cantidad 
que se pidió prestada a 3 (t+n) años 
Endeudarse a 3 (t+n) años e invertir la cantidad que se pidió prestada a 2 (t) años 
Se asegura una tasa de interés entre 2 y 3 (t y 
t+n), que resulta ser la forward 

Estas operaciones permitirían asegurarse la tasa de interés 5.11% en una da las dos calidades. 
4.

Portafolio imitador 

Supongamos que existe un bono en UF (“bullet”) con tasa de cupón de 4% y valor par de 1000 con ...