Tema 13 estadistica de

la educBloque 3 – Tema 13 PRUEBAS ESTADÍSTICAS PARA EL CONTRASTE DE HIPÓTESIS: PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS Todos los estadísticos y las fórmulas de contraste de z, la t de Student, y la F de Fisher, parten de unos supuestos que denominábamos paramétricos. En la práctica, aparecen situaciones en las que tales requisitos no se cumplen, como en el caso de distribuciones claramente asimétricas o muestrasmuy pequeñas. En estas ocasiones, existen métodos denominados no paramétricos, que no suponen nada sobre la distribución poblacional. Estos métodos aportan ventajas:  capacidad para trabajar con datos que sean mediciones cuantitativas ordinales o incluso nominales  no necesitan que se cumplan supuestos previos para su aplicación  son sencillos de aplicar  quedan como única posibilidad cuandoel tamaño de la muestra es pequeño. Pero también tienen unos inconvenientes:  para la misma potencia de la prueba, los test paramétricos necesitan menor tamaño muestral que los test no paramétricos.  cuando el tamaño de la muestra es elevado obtenemos los mismos resultados con las pruebas paramétricas que con las no paramétricas. Las podemos clasificar atendiendo a la organización de los datos yal nivel de medida de los mismos. Ver tabla 13.1, pág. 274. PRUEBAS DE UNA SOLA MUESTRA En el caso de una sola muestra, podemos utilizar las pruebas no paramétricas en los siguientes casos:  comprobar el supuesto de que la muestra proviene de una distribución conocida (bondad de ajuste)  ver si la muestra es aleatoria para saber si los resultados se pueden extender a toda la población, o a unúnico conjunto de datos, o bien no se pueden extender.  comprobar la simetría de la muestra. Ⓐ DE BONDAD DE AJUSTE A.1.- Kolmogorov-Smirnov Este método se basa en la comparación entre las frecuencias acumuladas de la distribución empírica de la muestra y de la distribución hipotética teórica, fijándose en el punto en que las dos distribuciones presentan mayor divergencia. Solo se puede aplicar paramediciones ordinales o de intervalo. Se calcula mediante la fórmula: ���� = ��á�������� ����������������ó�� ���� �� − ���� �� siendo: ���� ��  frecuencia relativa acumulada observada en la muestra ���� ��  frecuencia relativa acumulada esperada en la distribución teórica a la cual queremos ajustar Ho: F(x) = N(, )  no hay discrepancia entre la distribución teórica y la observada H1: F(x) N(, )  la distribución teórica no se ajusta a la observada Procedimiento de cálculo Solo tenemos contraste bilateral. Se completa la siguiente tabla: Xi X1 X2 (Ordenados por rangos de menor a mayor) Xn (n/n)

Fo (1/n); (2/n); ----> Fe por ejemplo: �� =

Se aplica a cada valor la fórmula de z y se busca en tablas el valor de esa puntuación típica
�� �� −



= -2,34  en tablas se buscaen la columna C para los valores negativos y en la columna B para los positivos  Fe = 0,0096

Efectuada la tabla, se halla la diferencia de la fórmula y tomamos la mayor de ellas en módulo. Seguidamente, buscamos en las tablas de la prueba (pág. 369) el valor teórico correspondiente a los valores de n y . El criterio de decisión será: Si Dn > Dtablas  rechazo Ho Si Dn ≤ Dtablas  acepto HoVer ejemplo 13.1 pág. 275 (parámetros desconocidos y medida ordinal) La prueba de Kolmogorov-Smirnov tiene la ventaja sobre la prueba ��2 que no se ve afectada por los agrupamientos de intervalos y se puede aplicar en muestras muy pequeñas (n ≤ 10). Cuando tengamos que estimar, por desconocerlos, los parámetros  y , utilizaremos el contraste de la prueba de Lilliefors, que se realiza igual queel de Kolmogorov-Smirnov salvo que los parámetros mencionados se estiman mediante sus valores muestrales. �� =  �� = ��

 =

���� ��

�� =

���� −  �� − 1

2

Ver ejemplo 13.2 pág. 275 (parámetros desconocidos y medida de intervalo, por lo que podemos estimar la  y la ��. A.2.- Contraste de ���� Como en el contraste anterior, tiene la misión de observar si una variable tiene una...