tema probabilidad 2
Páginas: 5 (1073 palabras)
Publicado: 15 de marzo de 2014
Explicación del tema
12/03/14 21:44
Explicación del tema 2
Probabilidad y estadística
Tema 2. Probabilidad Condicional e Independencia
2.1 Probabilidad Condicional
La probabilidad condicional puede definirse como:
1. Devore, J. (2008). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (7a ed.). México: Cengage Learning. Capítulo: 2.
Coloquialmente se dice que la probabilidadcondicional es la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el
evento B ocurrió.
Ejemplo
Consideremos el siguiente experimento.
Una muestra al azar de 100 diferentes tipos de animales arroja los siguientes resultados:
15 animales son aves que vuelan y nadan.
45 animales son aves que nadan.
20 animales son aves que vuelan.
55 animales son aves.
25 animales vuelan y nadan.
70animales nadan.
50 animales vuelan.
Podemos poner esta información en un diagrama de Venn como se ilustra en la figura 2.1
http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma09105/anexos/explica2.htm
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Fig. 2.1. Diagrama de Venn resultante
Con esta información agrupada en un diagrama, podemosfácilmente calcular probabilidades.
Por ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de que un animal seleccionado al azar sea un ave?
¿Cuál es la probabilidad de que un animal seleccionado al azar sea un animal que nade?
Volviendo al planteamiento original, ahora podemos calcular probabilidades condicionales, por ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de que un ave seleccionada al azar nade?
Ahora ya sabemosque el evento trata de que el animal seleccionado es un ave. Lo que nos falta es determinar la
probabilidad de que esa ave seleccionada nade. Aplicando la fórmula de probabilidad condicional tenemos:
Reemplazando las variables de acuerdo a nuestro planteamiento:
De los primeros ejemplos, tenemos que la probabilidad de que un animal seleccionado sea un ave es de 55 de cada
100. Siobservamos el diagrama de Venn, nos daremos cuenta que la proporción de aves que vuelan es de 45 de
cada 100.
Con esta información podemos obtener la probabilidad de que un ave seleccionada al azar nade:
http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma09105/anexos/explica2.htm
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Diagrama de árbolUna técnica muy útil para representar eventos condicionales es un diagrama de árbol. Supongamos el siguiente
ejemplo: se hace un estudio para determinar los años en que fallan ciertas partes electrónicas de una marca de
televisores. El resultado, en una muestra de 200 televisores seleccionados, se redujo a dos tipos de fallas generales.
Es el siguiente:
El diagrama de árbol resultante delplanteamiento se refleja en la figura 2.2
Fig. 2.2. Diagrama de árbol resultante
Con el árbol resultante podemos determinar ¿cuál es la probabilidad de que un televisor con falla en el monitor, haya
http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma09105/anexos/explica2.htm
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fallado en unperiodo de 1 a 5 años? Aplicando la fórmula tenemos:
Nota:
En el diagrama de árbol podemos observar, además de la probabilidad condicional, la probabilidad conjunta. Como
se muestra en el lado derecho del diagrama de la figura 2.3.
Fig. 2.3. Diagrama de árbol resultante considerando la probabilidad condicional
2.2 Independencia de eventoshttp://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma09105/anexos/explica2.htm
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La probabilidad condicional nos ayuda a determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento A, dado que ya
sabemos con certeza que ya ocurrió un evento B. Sin embargo, hay situaciones en donde la probabilidad de
ocurrencia de un evento A no se ve afectada por la...
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Probabilidad y estadística
Tema 2. Probabilidad Condicional e Independencia
2.1 Probabilidad Condicional
La probabilidad condicional puede definirse como:
1. Devore, J. (2008). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (7a ed.). México: Cengage Learning. Capítulo: 2.
Coloquialmente se dice que la probabilidadcondicional es la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el
evento B ocurrió.
Ejemplo
Consideremos el siguiente experimento.
Una muestra al azar de 100 diferentes tipos de animales arroja los siguientes resultados:
15 animales son aves que vuelan y nadan.
45 animales son aves que nadan.
20 animales son aves que vuelan.
55 animales son aves.
25 animales vuelan y nadan.
70animales nadan.
50 animales vuelan.
Podemos poner esta información en un diagrama de Venn como se ilustra en la figura 2.1
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Fig. 2.1. Diagrama de Venn resultante
Con esta información agrupada en un diagrama, podemosfácilmente calcular probabilidades.
Por ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de que un animal seleccionado al azar sea un ave?
¿Cuál es la probabilidad de que un animal seleccionado al azar sea un animal que nade?
Volviendo al planteamiento original, ahora podemos calcular probabilidades condicionales, por ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de que un ave seleccionada al azar nade?
Ahora ya sabemosque el evento trata de que el animal seleccionado es un ave. Lo que nos falta es determinar la
probabilidad de que esa ave seleccionada nade. Aplicando la fórmula de probabilidad condicional tenemos:
Reemplazando las variables de acuerdo a nuestro planteamiento:
De los primeros ejemplos, tenemos que la probabilidad de que un animal seleccionado sea un ave es de 55 de cada
100. Siobservamos el diagrama de Venn, nos daremos cuenta que la proporción de aves que vuelan es de 45 de
cada 100.
Con esta información podemos obtener la probabilidad de que un ave seleccionada al azar nade:
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Diagrama de árbolUna técnica muy útil para representar eventos condicionales es un diagrama de árbol. Supongamos el siguiente
ejemplo: se hace un estudio para determinar los años en que fallan ciertas partes electrónicas de una marca de
televisores. El resultado, en una muestra de 200 televisores seleccionados, se redujo a dos tipos de fallas generales.
Es el siguiente:
El diagrama de árbol resultante delplanteamiento se refleja en la figura 2.2
Fig. 2.2. Diagrama de árbol resultante
Con el árbol resultante podemos determinar ¿cuál es la probabilidad de que un televisor con falla en el monitor, haya
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fallado en unperiodo de 1 a 5 años? Aplicando la fórmula tenemos:
Nota:
En el diagrama de árbol podemos observar, además de la probabilidad condicional, la probabilidad conjunta. Como
se muestra en el lado derecho del diagrama de la figura 2.3.
Fig. 2.3. Diagrama de árbol resultante considerando la probabilidad condicional
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La probabilidad condicional nos ayuda a determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento A, dado que ya
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ocurrencia de un evento A no se ve afectada por la...
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