Temas Variados

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Problemas de programación lineal |
Investigación de Operaciones |
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López Sánchez Raúl |
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7NV2 |
12/09/2012 |
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PROBLEMA 1:
En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. debizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?
Planteamiento:
Tipo | Nº | Bizcocho | Relleno | Beneficio |
Vienesa | x | 1.x |0,250x | 250x |
Real | y | 1.y | 0,500y | 400y |
  |   | 150 | 50 |   |
 
Max Z:  f(x, y)=250x+ 400y 
S.a:

Solución:

Problema 2:
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cadachaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en $50 y el de la chaqueta en $40. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?
Planteamiento:
pantalones chaquetas disponible
algodón 1 1,5 750
poliéster 21 1000
Max Z = 50x + 40y
S.a: x + 1.5y ≤ 750 2x+3y≤1500
2x + y ≤ 1000
Solución:

Problema 3:
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horasal mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
Planteamiento:
L1 L2 Tiempo
Manual 1/3 1/2 100
Máquina 1/3 1/6 80
Max Z = 15x + 10y
S.a 1/3x + 1/2y ≤ 100
1/3x + 1/6y ≤ 80
Solución:

Problema 4:
Una compañía posee dos minas: la mina Aproduce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 pesos en cada mina ¿cuántos días debetrabajar cada mina para que el coste sea mínimo?
Planteamiento:

días | Alta calidad | Calidad media | Baja calidad | Coste diario |
Mina A | X | 1x | 3x | 5x | 2000x |
Mina B | Y | 2y | 2y | 2y | 2000y |
  |   | 80 | 160 | 200 |   |

Min Z = 2000x + 2000y
S.a

Solución:

Problema 5:
Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Paraello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?
Planteamiento:
A B Mínimo
Camisas 1 3 200Pantalones 1 1 100
Max Z = 30x + 50y
S.a x + 3y ≤ 200
x + y ≤ 100
x ≥ 20
y ≥ 10
Solución:

Problema 6:
Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta $800 y el de uno pequeño $600. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar...