Teorema De Hasse
Páginas: 2 (415 palabras)
Publicado: 14 de octubre de 2015
Teorema de Hasse-Minkowski
Una forma cuadrática con coeficientes racionales representa 0 en a solo y solo si representa 0 en todos los cuerpos de para todo primo p=
Así pues, si el problema si unnumero racional esta representado en a por una forma cuadrática se reduce al mismo problema sobre los cuerpos p.odicos donde la solución es mucho mas sencilla gracias esencialmente a la completitud.De hecho el problema de representación de números por formas cuadráticas en cuerpos p.odicos pueden resolverse sistemáticamente.
Pero aparte del interés del problema Hasse-Minkowski para la teoría deecuaciones difonicas, podemos ver en el un indicio de un principio alrededor del cual gira la teoría algebraica de números moderna. Vagamente puede ser pronunciado como sigue: Los resultados gbbalesreferentes a la aritmética de a o de cualquier cuerpo numérico pueden descomponerse con resultados análogos globales en torno a las compleciones del cuerpo respecto a todos sus primos ( y aquí hay queincluir ciertos primos infinitos asociados a valores absolutos arquimedeanos) , de tal forma que la fatalidad de los resultados locales equivale al correspondiente resultado global.
TeoremaMinkowski
Desde el punto de vista de la geometría a fin, M y son el mismo, eso si el primero esta previsto de un producto de Minkowski que en cuatro sumando, diserpa tan solo en un signo del productoescalar que haría de un espacio euclideo.
Teorema 1: El producto de Minkowski es bilineal y simétrico, es decir, para cuales quiera vectores y cuales quiera escalares se tiene:
i)
ii)
Se omite lademostración por tratarse de un mero calculo , pero se habrá advertido la ausencia de un equivalente de la desigualdad Caichy-Schwars la aplicación que se introdujo anteriormente. Tómese
Porun lado
pero con lo que
Y un posible análogo de la desigualdad Cachy-Schwars no se verifica.
Teorema 1. II De dos vectores u y v del espacio M se dice que son ortogonales si Por vector unitario...
Una forma cuadrática con coeficientes racionales representa 0 en a solo y solo si representa 0 en todos los cuerpos de para todo primo p=
Así pues, si el problema si unnumero racional esta representado en a por una forma cuadrática se reduce al mismo problema sobre los cuerpos p.odicos donde la solución es mucho mas sencilla gracias esencialmente a la completitud.De hecho el problema de representación de números por formas cuadráticas en cuerpos p.odicos pueden resolverse sistemáticamente.
Pero aparte del interés del problema Hasse-Minkowski para la teoría deecuaciones difonicas, podemos ver en el un indicio de un principio alrededor del cual gira la teoría algebraica de números moderna. Vagamente puede ser pronunciado como sigue: Los resultados gbbalesreferentes a la aritmética de a o de cualquier cuerpo numérico pueden descomponerse con resultados análogos globales en torno a las compleciones del cuerpo respecto a todos sus primos ( y aquí hay queincluir ciertos primos infinitos asociados a valores absolutos arquimedeanos) , de tal forma que la fatalidad de los resultados locales equivale al correspondiente resultado global.
TeoremaMinkowski
Desde el punto de vista de la geometría a fin, M y son el mismo, eso si el primero esta previsto de un producto de Minkowski que en cuatro sumando, diserpa tan solo en un signo del productoescalar que haría de un espacio euclideo.
Teorema 1: El producto de Minkowski es bilineal y simétrico, es decir, para cuales quiera vectores y cuales quiera escalares se tiene:
i)
ii)
Se omite lademostración por tratarse de un mero calculo , pero se habrá advertido la ausencia de un equivalente de la desigualdad Caichy-Schwars la aplicación que se introdujo anteriormente. Tómese
Porun lado
pero con lo que
Y un posible análogo de la desigualdad Cachy-Schwars no se verifica.
Teorema 1. II De dos vectores u y v del espacio M se dice que son ortogonales si Por vector unitario...
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