Teorema de tales

Teorema de tales.

Introducción:

Tales nació en la ciudad de Mileto, aproximadamente en el año 624 a. C., una antigua ciudad en la costa occidental de AsiaMenor (en lo que actualmente es la Provincia de Aydın en Turquía), cerca de la desembocadura del río Menderes. Hijo de Euxamias y de Cleobulinas.
Se atribuyen a Tales varios descubrimientos matemáticosregistrados en los Elementos de Euclides: la definición I. 17 y las proposiciones I. 5, I. 15, I. 26 y III. 31.
Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras queTales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otros fines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de lageometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionalesentre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular.
Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación de sus terrenos.Mas, según los pocos datos con los que se cuenta, Tales se habría dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a las curvas, alcanzando así su geometría unmayor grado de complejidad y abstracción.

Existen dos teoremas de Tales. El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("lostriángulos semejantes son los que tienen ángulos iguales y sus lados homólogos proporcionales"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulosrectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos....