teoria de colas


Ejercicio
Considere un sistema de colas infinitas en serie, donde cada instalación de servicio tiene un servidor. Todos los tiempos de servicio son independientes y tienen distribuciónexponencial con media de 3 minutos en la instalación 1 y de 4 minutos en la instalación 2. La instalación 1 tiene entradas Poisson con tasa media de 10 por hora. a. Encuentre la distribución de estado establedel número de clientes en la instalación 1 y después en la 2. Muestre la forma de solución de producto de la distribución conjunta del numero en las respectivas instalaciones b. ¿Cual es laprobabilidad de que ambos servidores estén desocupados? c. Encuentre el numero total esperado de clientes en el sistema y el tiempo total de espera esperado total de un cliente.

El presente problema es unmodelo MM1 y la probabilidad conjunta de n1 clientes en la instalación 1, n2 clientes en la instalación 2, es, entonces, el producto de las probabilidades individuales obtenidas a partir de lasecuaciones del modelo MM1.

P= (Pn1xP0) (Pn2xP0)

= 20, l=10
= 15, 2=10

P1== 10/20=0.5
P2== 10/15=2/3

La probabilidad de que ambos servidores estén desocupados es=0.5x1/3=0.1666=16.66%

Ls1=p/(1-p)=0.5/(1-0.5)=0.5≈1

Ls2=p/(1-p)=2/3/(1-2/3)=2

En el sistema habrá en promedio 3 clientes. Y el tiempo promedio de espera es de 1/10+2/10= 0.3 de hora por cliente.Ejercicios

1. Considere un sistema de colas que consta de tres estaciones en serie. Cada estación consisten en un solo servidor, el cual puede procesar un promedio de 20 trabajos por hora (lostiempos de proceso en cada estación son exponenciales). Un promedio de 10 trabajos por hora (los tiempos entre llegadas son exponenciales) llega a la estación 1. Cuando un trabajo completa el servicioen la estación 2, hay .1 de probabilidad de que regresara a la estación 1 y .9 de probabilidad de que pasara a la estación 3. Cuando un trabajo completa su servicio en la estación 3 hay .2 de...