Teoria de Errores

Principio fundamental de la topografía
Ninguna medición es exacta y nunca se conoce el valor
verdadero de la cantidad que se mide.

 Aunque nunca se conoce el valor exacto de una

cantidad… hay certezas como:

Sin embargo, se debe tener habilidad para ejecutar
mediciones precisas. Esto resulta obvio cuando
pensamos en largos puentes, túneles, edificios altos,
etc.; pero también esnecesario la precisión en los
levantamientos topográficos.

Exactitud y Precisión
 Exactitud, se refiere al grado de perfección que se
obtiene en las mediciones, a cuán cerca del valor

real se encuentra el valor medido.
 Precisión, se refiere a la dispersión del conjunto
de valores obtenidos de mediciones repetidas de
una magnitud. Si se mide una cantidad y los
valores son muycercanos entre sí, la precisión es
alta.

Ejemplo de Precisión
 Ejemplo: hemos realizado dos series de medidas para

determinar una magnitud. Los datos obtenidos son:
1ª Serie: 4m., 5m. y 6m.
2ª Serie: 4’9m., 5m. y 5’10m.
4+5+6
 1ª Serie media Arit. = -----------------= 5 m.
3

4’9 + 5 + 5’1
 2ª Serie media Arit. = ------------------- = 5 m.
3
 La segunda serie es más precisa quela primera

Ejemplo de exactitud

Errores y Equivocaciones
 Equivocaciones, es una diferencia con respecto al

valor verdadero, causada por la falta de atención, pero
puede eliminarse haciendo una revisión cuidadosa.
 Error, es una diferencia respecto al valor verdadero,
ocasionado por la imperfección de los sentidos de las
personas, de los instrumentos usados o por efectosclimáticos.

Comprobaciones
 SIEMPRE se deben comprobar las medidas y los

cálculos ejecutados, estos descubren errores y
equivocaciones y determinan el grado de precisión
obtenida.

Fuentes de error
 Las personas: los sentidos no son perfectos
 Instrumentos: los instrumentos no son perfectos

 Naturales: ocasionados por cambios de
temperatura, viento y humedad, etc…

Clasificaciónde los errores
 Errores groseros

Producto de la falta de concentración del operador
del equipo (visar un punto equivocado, lectura
incorrecta, anotación incorrecta, etc…)
 Errores sistemáticos
Producto de la presencia de errores físicos o
matemáticos, siempre se conoce su influencia, por lo
general son pequeños. (ej. Una cinta cuya longitud no
es correcta: si en vez de 50m tiene50.005m)
 Errores aleatorios o accidentales
Obedecen a la falta de perfección de los elementos
que conforman los instrumentos.

Errores accidentales
 Estos errores imprevisibles constituyen hechos aleatorios y

su magnitud y frecuencia se estudia a través de la Teoría de
las probabilidades.
 Cuando más pequeños son, mayor es la probabilidad de
cometerlos. Puede decirse que los errorespequeños son
mas frecuentes que los grandes.
 La probabilidad de cometer errores positivos y negativos es
la misma, por ello los errores accidentales tienden a
compensarse, lo que se acentúa en la medida que la serie
tenga más observaciones.
 Determinar el error es comparar la “medida” con otro valor
que sirve de modelo (Error= medida – valor modelo).

Tipos de errores accidentales
Error verdadero (ei)

Representa la diferencia entre el valor verdadero y el
error medido.
ei = x – li

X = Valor verdadero (imposible conocerlo)
li = Medición

 Valor más probable (

x)

Se define como la media entre varias mediciones

l1  l2  l3  l4    ln
x
n
n
li
x
i 1 n
Se usará como valor de referencia o modelo

 Error aparente (i)
Representa la diferenciaentre el valor más probable de un
grupo de mediciones y la medida en sí.

i= xi -

x

Si se tiene x1, x2, x3, x4, x5
El valor más probable

x1  x2  x3  x4  x5
x
5

1= x1 -

Error aparente de la primera medición

2=

Error aparente de la segunda medición

3=
4=

x
x2 - x
x3 - x
x4 - x

Error aparente de la tercera medición
Error aparente de la cuarta...