Teoria de exponentes

INTRODUCCION

El álgebra elemental es una fundamental y relativamente básica forma de álgebra enseñada a los estudiantes que se presumen tienen poco o nada de conocimiento formal de las matemáticas más allá de la aritmética. Mientras que en aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, -, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotarnúmeros (como x, y, a y b), éstos son llamados variables.
Al igual que en la aritmética, en el álgebra se usan las operaciones de suma, resta, multiplicación, y división. Adicionalmente están las operaciones de potenciación, radicación y logaritmos.
La potenciación es la operación realizada para hallar una potencia, que es el producto de un número multiplicado por sí mismo una determinada cantidad deveces. La potencia tiene dos componentes principales: base y exponente. La base es el número que se repite en la operación y el exponente expresa la cantidad de veces que se repite la base en la operación.
La teoría de exponentes estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes.
El objetivo del presente trabajo es dar a conocer las leyesque rigen en la teoría de exponentes y que facilitaran la resolución de problemas y ejercicios con potencias.

TEORIA DE EXPONENTES

1.- DEFINICION
Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes. La Operación que da origen al exponente es la potenciación.

2.- POTENCIACION
La potenciación es una operación matemática entre dostérminos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.

3.- UTILIDAD DE LA TEORIA DE EXPONENTES
Es de gran utilidad ya que facilitará para comprender y entender con mayor facilidad laGeometría, Trigonometría, Geometría Analítica, el Cálculo Diferencial e Integral, etc.

4.- LEYES DE LA TEORIA DE EXPONENTES
4.1.- PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE
El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.
am.an = am+n
am.an = am+n

4.2.-COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE
El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo.
am/an = am-n
am/an = am-n

4.3.- POTENCIA DE POTENCIA
(am)n = am.n
(am)n = am.n
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponentees el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes).

4.4.- POTENCIA DE UN PRODUCTO DE VARIOS FACTORES
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente.
(a.b)n = an.bn
(a.b)n = an.bn

4.5.- POTENCIA DE UN COCIENTE
La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismoexponente.
(a/b)n = an/bn
(a/b)n = an/bn

4.6.- POTENCIA DE EXPONENTE 0
Toda cantidad elevada a cero "0" vale 1.
Esto surge por efecto de: Según las leyes de la división, [an ÷ an = an-n = a0], y otra parte, como toda cantidad dividida por sí misma es igual a 1, se tiene [an ÷ an = 1].
Entonces: dos cosas (a0 y 1) son iguales a una tercera (an ÷ an) son iguales entre sí.
Por lo que:
a0 =1
a0 = 1

4.7.- EXPONENTE FRACCIONARIO
El exponente fraccionario proviene de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente de la cantidad sub-radical no es divisible por el índice de la raíz.
Sabemos que para extraer una raíz a una potencia se divide el exponente de la potencia por el índice de la raíz. Si el exponente no es divisible por el índice, hay que dejar indicada la...