Teoria de la probabilidad

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueronformulados por Kolmogórov en 1933.
Primer axioma
La probabilidad de un suceso es un número real mayor o igual que 0.

Segundo axioma
La probabilidad del total, , es igual a 1, es decir,

tenemos esrultado x1
Tercer axioma
Si son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:
.
Según este axioma se puede calcular laprobabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.



 
Ejemplo 1: Se lanzan un dado. Usted gana $ 3000 pesos si elresultado es par ó divisible por tres ¿Cuál es la probabilidad de ganar ?
Lo que primero hacemos es definir los sucesos :
Sea A = resultado par : A = { 2, 4, 6 }
Sea B = resultado divisible por 3 : B ={ 3, 6 } . Ambos sucesos tienen intersección ?
Luego,


Ejemplo: 2. Supongamos que se extrae una carta de una baraja de 52 cartas bien barajada. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea oun rey o una figura negra? (Evento no mutuamente excluyente)

Solución: Hay 52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos
Hay 4 reyes. A = Que la carta sea un rey.
Hay 6 figuras negrasB = Que la carta sea una figura negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )
P(A U B)= 4/52 + 6/52 – 2/52 = 8/52= 0.15
Ejemplo: 3. Consideremos un juego el cual debe elegirse una carta de unabaraja de 52 cartas. Ganaremos $ 10 si la carta es negra o es un rey. ¿Cuál es la probabilidad de ganar? (Evento no mutuamente excluyente)

Solución: Hay 52 sucesos o eventos simples. Sean lossucesos o eventos
Hay 26 cartas negras. A = Que la carta sea un rey.
Hay 4 reyes. B = Que la carta sea una negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )
P(A U B)= 4/52 + 26/52 – 2/52 = 28/52...