TEORIA DE PROBABILIDADES UFPS 2015









DEPARATAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADISTICA






































Facilitador José vicente Sánchez Frank jvsfrank@gmail.com






TEORÍA DE PROBABILIDADES

Existen situaciones que tienen como meta final un hecho perfectamente previsible con absoluta certeza, lo cual implica la utilización de un modelo determinístico, poco usual en las experiencias reales de la vidadiaria. Esto corresponde a un sector de los investigadores que trabaja en el mundo dentro del campo determinístico de los modelos NO ESTOCÁSTICOS o no ALEATORIOS.

Como ejemplos de modelos determinísticos pueden citarse:

F = m.a 2da Ley de Newton
Y = x2 + 3x + 5

I = V/R Ley de OHM

Sin embargo, no siempre es posible moverse dentro del mundo de la certeza exacta, ya que casi siempre enlas experiencias e investigaciones que se realizan, se hacen presentes condiciones de incertidumbre, esto supone la utilización de un modelo ESTOCASTICOS ó no determinísticos ó aleatorio. Sobre esto basa su trabajo la estadística inferencial, que como se sabe, se aplica para obtener conclusiones de grupos más grandes (poblaciones), partiendo de grupos más pequeños (muestras).

La incertidumbresurge en experiencias o investigaciones que se repiten en condiciones similares y producen resultados diferentes, es aquí donde se hace necesario la utilización de la teoría de probabilidades, porque no se trata de que la experiencia o la investigación este libre de incertidumbre (error), lo importante es que se pueda medir o cuantificar dicha incertidumbre (error) y de eso se ocupa la teoría deprobabilidades; esto es lo que justifica la aparición de los modelos estocásticos o aleatorios ya mencionados.

Todas las personas conociendo o no las probabilidades hacen uso de ella aunque sea de manera empírica. Por ejemplo, al atravesar una vía, al adelantar un vehículo decidimos que tan probable es tomar la decisión sin tener accidente.

En el campo educativo cuando se hacen predicciones sobredeserción repitencia, demanda de matricula o cualquier otra variable o indicador, para la toma de decisiones y la planificación, llevan intrínseco cierto grado de incertidumbre que debe medirse a través de la probabilidad.

Lo anterior hace necesario que la probabilidad al menos en su parte básica sea una herramienta fundamental de cualquier educador o profesional que maneje volúmenes deinformación, para la toma de decisiones con el menor nivel de riesgo.

En consecuencia, se puede afirmar que la plataforma de la inferencia estadística es la teoría de probabilidades, que permite el estudio de los fenómenos, sucesos o experimentos aleatorios.






CONCEPTOS BASICOS DE LA TEORIA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


1. EXPERIMENTO O EVENTO ALEATORIO: 

Es una realización concreta de un fenómenoaleatorio, caracterizado por tres (3) condiciones:

I) Puede repetirse en condiciones similares.

II) No se puede predecir con exactitud un resultado particular, pero si el conjunto de todos los resultados posibles.

III) Poseen regularidad estadística: a medida que el número de repeticiones aumenta, tiende a regularizarse los resultados posibles.


2. ESPACIO MUESTRAL DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO: SEs el conjunto cuyos elementos representan todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, cada resultado posible o elemento del conjunto se denominará punto muestral. Los espacios muestrales pueden ser finitos o infinitos, unidimensionales, bidimensionales y n – dimensionales.

: Experimento aleatorio S: espacio muestral s: punto muestral

En los siguientes ejemplos determine sicorresponden a experimentos aleatorios y si es correcto el espacio muestral asociado

I) 1: Lanzar una moneda
S1 = c, s 

II) 2: Lanzar dos monedas
S2 = (c,c),(c,s),(s,c),(s,s) 22 = 4 S1 = (c,s S2 = (c,s
S2 = s1 x s2
S2 = s1 x s2 = 2 x 2 = 4

III) 3: Lanzar una moneda y un dado
S3 = (c,1);(c,2);(c,3);(c,4);(c,5);(c,6)
(s,a); (s,2);(s,3);(s,4);(s,5);(s,6)  2 x 6 =...