teoria de resistencia de materiales

Solución 114


∑F_R= 0
T_(AB )cos 30° = R_D sen⁡〖50°〗
R_D = 1.1305T_AB

∑F_v= 0
T_AB sen 30° + T_AB + T_c + R_D cos⁡〖50°〗 = W
T_AB sen 30° + T_AB + T_c +(1.1305T_AB)cos⁡〖50°〗 = W
2.2267T_AB + T_C = W
T_C = W – ¬2.2267T_AB

∑M_D= 0
6(T_AB sin 30°) +4T_AB + 2T_c = 3W
7T_AB + 2(W – 2.2267T_AB) = 3W
2.5466T_AB = W
T_AB = 0.3927W

T_c = W – 2.2267T_AB
= W – 2.2267(0.3927W)= 0.1256W

Basado en el cable AB:
T_AB = σ_AB A_AB
0.3927W = 100(250)
W = 63 661.83 N

Basado en el cable en C:
T_2 = σ_C A_C
0.1256W = 100(300)
W = 238 853.50 N

Peso seguro W = 63 669.92 N
W= mg
63 669.92 = m (9.81)
M = 6 490Kg
M = 6.49 Mg





Esfuerzo Cortante

Las fuerzas paralelas a la zona de resistencia causan esfuerzo cortante. Se diferencia de las tensionesde tracción y mecánico de compresión, que son causadas por las fuerzas perpendiculares a la zona en la que actúan. La tensión de cizallamiento también se conoce como tensión tangencial.
τ = V/A
Donde V es la fuerza de cizallamiento resultante que pasa a través del centroide del área A está cortada.





PROBLEMAS RESUELTOS DE ESFUERZO CORTANTE

Problema 115

¿Qué fuerza se requierepara perforar un agujero de 20 mm de diámetro en una placa que es de 25 mm de espesor? La fuerza de corte es de 350 MN/m^2.

Solución 115

El área de resistencia es el área sombreada a lo largo del perímetro y la fuerza de corte V que es igual a la fuerza de perforación P.
V = τA
P = 350[π(20)(25)]
P = 549 778.7 N
P = 549.8 KN



Problema 116

Como en la fig. 1-11c, un agujerose perforó hacia fuera de una placa que tiene una resistencia a la cizalladura de 40 Ksi. El esfuerzo de compresión en el golpe está limitado hasta 50 Ksi. (a) Calcular el espesor máximo de la placa en la que un agujero de 2,5 pulgadas de diámetro puede ser perforado. (b) Si la placa es de 0,25 pulgadas de espesor, determinar el diámetro del orificio más pequeño que se puede perforar.

Solución116


El espesor máximo de la placa:
En base a la fuerza de punzonamiento:
P = σA
P = 50[□(1/4)π(〖2.5〗^2)]
P = 78.125π kips  Fuerza de corte equivalente de la placa
En base a la resistencia al corte de la placa:
V = τA  V = P
78. 125 π = 40[π(2.5t)]
t = 0.781 pulgadas


Diámetro del orificio más pequeño:
En base a la compresión del punzonador:
P = σA
P=50(□(1/4) πd^2)
P = 12.5 πd^2  Fuerza de corte equivalente para la placa
En base al corte de la placa:
V = τA
12.5 πd^2 = 40[πd(0.25)]
d = 0.8 in

Problema 117

Encontrar el tornillo de diámetro más pequeño que se puede utilizar en el grillete que se muestran en la figura. 1-11b si P = 400 KN. La resistencia del perno es 300 MPa.

Solución 117



El perno está sujeto a doblecortante. V = τA
400(1000) = 300[2(□(1/4) πd^2)]
d = 29.13 mm

Problema 18

Una polea de 200 mm de diámetro está impedido el giro con relación al árbol de 60 mm de diámetro por una muesca de 70 mm de longitud, como se muestra en la figura. P-118. Si un torque T = 2,2 kNm se aplica al eje, determinar la anchura b, si el esfuerzo cortante permisible en la muesca es de 60 MPa.Solution 118


T = 0.03F
2.2 = 0.03F
F= 73.33kN

V = τA
Dónde: V = F = 73.33 kN
A = 70b; τ = 60 MPa

73.33(1000) = 60(70b)
b = 17.46 mm

Problema 119

Calcular la tensión de cizalladura en el pasador B para el miembro de apoyo tal como se muestra en la figura. P-119. El diámetro del pasador es de 20 mm.



Solución 119


Del DCL:
∑M_c = 0
0.25R_(BV ) = 0.25(40 sen35°) + 0.2(40cos 35°)
R_(BV )= 49.156 kN

∑F_H = 0
R_(BH ) = 40cos 35°
R_(BH ) = 32.766 kN

R_B =√(〖R_(BH ) 〗^2+〖R_(BV ) 〗^2 )
R_B = √(〖32.766〗^2+〖49.156〗^2 )
R_B = 59.076 kN  fuerza de corte del pasador en B

V_B = τ_BA  cortante doble
59.076(1000) = τ_B [□(1/4)π(〖20〗^2)]
τ_B = 94.02 MPa







Problema120

Los miembros de la estructura en la fig. P-120 pesan 200...