Teoria Elasticidad

ENSAYOS INDUSTRIALES
Dpto. Ingeniería Mecánica y Naval Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires

ELEMENTOS DE TEORIA DE ELASTICIDAD
Luis A. de Vedia Hernán Svoboda

Buenos Aires 20022-2

Ensayos Industriales

Elementos de Teoría de Elasticidad

ELEMENTOS DE TEORIA DE ELASTICIDAD
2.1 Ley de Hooke Generalizada
Consideremos un paralelepípedo rectangular elemental cuyoslados son paralelos a los planos coordenados, sometido a la acción de las tensiones σxx distribuidas uniformemente sobre dos caras opuestas, como lo muestra la Fig. 2.1.

Fig. 2. 1

La experienciaindica que para materiales isótropos, estas tensiones normales no producen deformaciones angulares y que producen en cambio una elongación específica o unitaria εxx proporcional a σxx.

ε xx

σ xx= E

(2. 1)

E es una constante de proporcionalidad denominada Módulo de Elasticidad o Módulo de Young del material. También se comprueba experimentalmente que la extensión del elemento en ladirección x está acompañada por deformaciones específicas transversales, dadas por

ε yy = − νε xx = − ν

σ xx ; E

ε zz = − νε xx = − ν

σ xx E

(2. 2)

en las cuales ν es otra constante delmaterial llamada Módulo de Poisson. Si actúan simultáneamente tensiones σxx, σyy, σzz por aplicación del Ppio. de superposición lineal, resulta

1 σ xx − ν σ yy + σ zz E 1 ε yy = σ yy − ν σ xx + σzz E 1 ε zz = σ zz − ν σ xx + σ yy E ε xx =

c b c

h g h

(2. 3)

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Elementos de Teoría de Elasticidad

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Demostraremos ahora que las mismas constantes puedenser utilizadas para relacionar tensiones tangenciales con deformaciones angulares. Para ello consideremos el caso particular de un paralelepípedo rectangular (de espesor unitario) sobre el que actúanlas tensiones normales σyy = -σzz, siendo σxx = 0. Aislando el elemento obc por medio de planos paralelos al eje x como se indica en la Fig. 2.2, la condición de equilibrio para el elemento impone:...