Teorias Tgs

* TEORIA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos.             El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán             Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.

La teoría de conjuntos fue creada por Georg Cantor alrededor de1890, aunque George Boole dio los primeros pasos en su libro Investigations of the Laws of Thought.
El concepto de infinito fue tratado por Zenón de Elea y sus célebres paradojas.

Bolzano defendió el concepto de conjunto infinito. Bolzano dio ejemplos de cómo los elementos de un conjunto infinito podían ponerse en correspondencia 1-1 con elementos de sus propios subconjuntos.
Cantorpublicó varios artículos entre 1867 y 1871 sobre teoría de números de gran calidad pero nada indicaba que su autor cambiaría el curso de la matemática.
En 1872 Cantor viajó a Suiza y allí conoció a Dedekind. Se hicieron amigos y se cree que Dedekind influyó en las ideas de Cantor.
Cantor empezó a trabajar en series trigonométricas y aquí aparecen las primeras ideas sobre teoría de conjuntos. Cantor demostró que los números reales algebraicos se podían poner en correspondencia uno a uno con los números naturales pero que esto no se podía hacer con los números reales (que incluyen, además de los reales algebraicos los transcendentes).
La noción de conjunto la aceptamos como sinónimo de las nociones usuales de
Colección, agrupación de objetos, etc. Los objetos de un conjuntose llaman: miembros o elementos, sin embargo, de éstos dos términos el más usado es “elemento”.
Cuando nos referimos a los objetos que componen un conjunto A, entonces usamos la palabra elementos del conjunto A.
Pertenencia: Lo necesario para dar un conjunto es conocer sus elementos. Estas dos palabras: Conjunto y elemento, están relacionadas por la pertenencia o no de un determinadoobjeto a un determinado conjunto.
Las palabras conjunto y elemento son precisadas por las siguientes reglas:
a) Un conjunto X está bien definido cuando se dispone de un criterio para afirmar que cualquier objeto a, pertenece al conjunto X o si no pertenece al conjunto X. Si el objeto a pertenece al conjunto X se usa el símbolo de pertenencia “∈” escribiendo a∈X, el cual se lee “apertenece a X” o “a es un elemento de X”. Si el objeto a no pertenece al conjunto X se usa el símbolo de no pertenencia “∉”, así escribimos a∉X, el cual se lee “a no pertenece a X” o “a no es elemento de X”.
b) Un objeto no puede ser a la vez un conjunto y un elemento de ese conjunto, es decir, no es aceptado que pueda suceder a∈a.
Formas de expresar los conjuntos: Los conjuntos puedenser expresados de las siguientes formas:
Por extensión: Cuando se nombran todos y cada uno de sus elementos.
A a e i o u = { , , , , }
B = {0,1,2,3,4,5}
C = − − − { 3, 2, 1,0,1, 2,3, 4,5}
D = − − { 4, 2,0,, 2, 4,6}
E Venezuela Colombia Ecuador Bolivia Perú = { , , , , . }Lic. Eleazar J. García Teoría de Conjuntos y FuncionesPor comprensión: Cuando se indica una propiedad que caracteriza a sus elementos.
A = {Las vocales}
B x x = ∈ ≤ ≤ { ℕ / 0 5}
C x x = ∈ − ≤ ≤ { Z/ 3 5}
D x x x es un múltiplo = ∈ − ≤ ≤ ∧ { ℤ / 4 6 2}
E Paises libertados por Simón Bolívar = { }.
Los conjuntos pueden ser vinculados entre sí mediante relaciones, las cuales pueden generar otros conjuntos. Consideramos enprimer lugar una relación entre conjuntos llamada inclusión.
Inclusión: Sean A y B dos conjuntos. El conjunto A está incluido en el conjunto B si se verifica que cada elemento de A pertenece a B. Esto se indica de la manera siguiente A B ⊆ , que se lee A es un subconjunto de B. A B x A x B ⊆ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈ veamos esta relación representada en un diagrama sagital. Teoría de Conjuntos y Funciones...