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Páginas: 5 (1015 palabras) Publicado: 17 de octubre de 2013
UTILIDAD DEL DIAGRAMA DE RICHARDSON-ELLINGHAM
Permite visualizar cómo la temperatura y composición de una atmósfera gaseosa afecta la estabilidad de óxidos metálicos a presión constante. Es una gráfica del cambio de energía libre asociada a las reacciones de oxidación de los metales de interés en ingeniería en función de la temperatura y se le ha añadido nomogramas de presiones de O2 yproporciones de CO/CO2 y H2/H2O.
DERIVACIÓN TERMODINÁMICA DEL DIAGRAMA
Para simplificar la aplicación de la 1era y 2da ley tenemos que delimitar nuestro sistema con las siguientes restricciones:
TEMPERATURA
Bajo control del operador
PRESIÓN
1 atm (constante)
3 COMPONENTES EN EQUILIBRIO
M (metal sólido)

O2 (gas)

MuOv (óxido metálico)
SÓLO OCURRE UNA REACCIÓN (UNIVARIANTE)

La ecuación ausar es la 1era y 2da ley combinada en la forma diferencial de energía libre:
(i = fase i)
Con dPi y dTi = 0: (n = mol)
Aplicado al sistema resulta: , por lo tanto:
(0)
Aunque los moles de cada compuesto no se conserva debido a la reacción química, la masa atómica para cada elemento sí es constante (Ley de conservación de masa). Matemáticamente se expresa como: dmi = 0
Aplicando laconservación de masa atómica para para cada elemento “ mi ” resulta:
Atomos de Metal:

Atomos de Oxígeno:

Usando estas igualdades se logra expresar y en función de en la ec. (1):


La expresión en [ ] se conoce como la AFINIDAD (“A”) de la reacción:
A generalizando: A
Puesto que el criterio de espontaneidad paraalcanzar equilibrio (a temperatura y presión constante) es , se debe cumplir que
(0) = A   0
Esta desigualdad conduce a 3 posibilidades:
1
A < 0  ()productos < ()reactivos
> 0 (se produce óxido)
2
A > 0  ()productos > ()reactivos
< 0 (se consume óxido)
3
A = 0  ()productos = ()reactivos
= 0 (sistema en equilibrio)
En lapráctica, sin embargo, no se usan valores de potencial químico sino de actividad. Este concepto ha sido creado por conveniencia matemática y se define como
(0) luego:
Su utilidad radica en que su valor depende del estado de referencia que se escoja para el potencial químico; es decir, depende de . Podemos comprobar que
1. Cuando  ai = 1.
2. Si es un gas ideal, entonces: ai = pi =presión parcial del gas (expresado en atmósfera) (1)
Puesto que el oxígeno se comporta idealmente en el rango de temperatura de interés, la afinidad se puede expresar en función de las actividades de cada componente ( ai ) y :
A


Note que el primer término es igual a ; y el término entre paréntesis se conoce como el cociente de actividades “ Q ”; por lo tanto, la afinidad dela reacción es
A
Cuando el sistema alcanza equilibrio, la afinidad de la reacción es cero, entonces se cumple
(0) = RT ln K
“Qeq” es la constante de equilibrio de la reacción y suele ser designada con la letra “K ”.
Para construir el diagrama, Richardson y Ellingham escogieron la reacción para un mol O2:

Así lograron obtener una constante de equilibrio K en función de la presión de O2:(0)
ya que se ha observado en la práctica que las actividades de los metales puros y sus óxidos son cercanos a la unidad (1).
De la bibliografía2 se obtienen valores de y para calcular usando la ecuación fundamental
(0)
la cual es la primera recta que se grafica en el diagrama de Richardson – Ellingham (para cada uno de los metales de interés). Note que la pendiente es y el interceptocon el origen es .
Al alcanzarse el equlilibrio, las ecuaciones (0) y (0) pueden ser introducidas en la (0) para obtener:

y la 2da recta que se grafica en el diagrama de Richardson - Ellingham para obtener el nomograma de es:
(0)
por esta razón, al intersectar las rectas (0) y (0), se obtiene la temperatura y la presión parcial de oxígeno de equilibrio. Si el alumno lo desea, se...
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