TERMODINAMICA

1.- Un cilindro horizontal aislado contiene un pistón no conductor, sin rozamiento. A cada lado del pistón hay 54 litros de un gas ideal monoatómico a 1 atm y273 ºK. Se suministracalor lentamente al gas de la izquierda hasta que el pistón ha comprimido el gas de la derecha a 7,59 atm.
a) ¡Cuánto trabajo se ha realizado sobre el gas de la derecha?
b)¿Cuál esla temperatura final del gas de la derecha?
c) ¿Cuál es la temperatura final del gas de la izquierda?
d) ¿Cuánto calor se ha suministrado al gas de la izquierda?
SOLUCION:
a) Elcalor sesuministra solo al gas de la izquierda. Por lo tanto el gas de la derecha sufre un proceso adiabático.
De la 1ª ley: ΔU = ΔQ + ΔW
Para el gas de la derecha ΔQ = 0, luego, ΔW =ΔU.
Para gas idealmonoatómico ΔU = 3/2 n R ΔT y γ = 5/3.
Por tratarse de proceso adiabático, P Vγ = cte, o sea este producto antes de la compresión tiene el mismo valor después dela compresión.
Entonces, P Vγ = P ‘V’γ y porlo tanto, V’ = (P/P’)1/γ V = (1 / 7,59 )3/5 x 54 lt
Luego, V’ = 16 lt.
De la ec de estado del gas ideal T’ = P’ V’ / (n R )
Pero,inicialmente, n R = P V / T = 1 x 54 / 273 = 0,198 atm x lt / ºK
Ypor lo tanto, T’ = 7,59 x 16 / 0,198 = 614 ºK.
Luego, ΔT = 614 – 273 = 341 ºK
Entonces, ΔW = ΔU = 1,5 x 0,198 x 341 =101,3 atm lt = 10,2 kJ.
b) La temperatura del lado derecho es 614 ºK
c)Volumen del lado izquierdo, V’ = 108 – 16 = 92 lt.
En el equilibrio la presión es la misma que en el ladoderecho, o sea 7,59 atm.
Luego, la temperatura del lado izquierdo será:
T’ = P’ V’ / nR = 92 x7,59 / 0,198 = 3527 ºK
d) ΔQ = ΔU – ΔW
Trabajo realizado por gas del lado izquierdo esmenos el trabajo realizado sobre el lado derecho. Entonces, ΔW = - 10,2 kJ
Por otro lado, ΔU = 1,5 x 0,198 x(3527-273) = 97,8 kJ
Y por lo tanto, ΔQ = 97,8 + 10,2 = 108 kJ.