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18 /08 /2013
DOMINIO DE FUNCION DE VARIAS VARIABLES
Función en una variable: Son todos los valores que están y que hacen que exista una variable.
Dominio: Conjunto de pares ordenados (x, y) que hacen que la función exista.
Función:Es una regla del espacio n-dimensional (x1,x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10), asignando lo anterior.
R x R ATRAVEZ DE R
(x, y)Z = £ (x, y)
Las Restricciones:
√x; x ≥ 0 a/b ; b ≠ 0

Calcula dominio señalando la región F(x, y) = z = √ 9 – x2 – y2
9 – x2 – y2 ≥ 0 T = √9 (8, 10)
– x2 – y2 ≥ -9 T = 3 √ 9 – 82 - 102
x2 + y2 ≤ 9 ≠




F (x, y): z = log xy
X ≥0 ; y ≥ 0
Xy =
X ≤0 ; y ≤ 0
y
(0.5)
x
(0.5)Df = { (x, y) E lR2 / xy≥ 0 }
Rf = { Z E R / Z = log xy, ¥ (x, y) E Df }

De la guía f(x, y) = Ln (x2+y)
x2+ y ≥ 0
y≥ - x2









Guía Z= √x2+4y2-16

y


x








CURVAS DE NIVEL
Definición:es un conjunto de pares x, y que están a igual altura k ()




≤ x2 + y2 ; para k = 1, 2, 3, 4

K= 0
x2 + y2 = 0
(0, 0)


K= 1x2 + y2 = 1
(0, 0) T =1


K= 2
x2 + y2 = 2
(0, 0) T=


K= 3
x2 + y2 = 3
(0, 0) T=


K= 4
x2 + y2 = 4
(0, 0) T= 2






F (x, y) =
K = K= 1, 2, 3

K= 0



(0, 0) T = 3

K = 1


(0, 0) T =

K = 2


(0, 0) T =

K = 3


(0, 0) T = 0






Z =
Canónico= 1














2

2



C = (1 , 0) T = 1




25 / 08 /2013
LIMITE DE FUNCION CON VARIAS VARIABLES

X = 2










Siempre que:


DEFINICION DE Lim
Si Z =f (x, y)
entonces
Lim f(x, y) = L
)


siempre que

Calcular un Ephsilo para delta = 0.01 en Lim f(x, y)Lim (2x + 3y) = 8

(x,y) = (1, 2)




De:
( el numero 8 se distribuye entre 2x , 3y)


(factoreo)











Teoremas
Si f (x, y)- L
G (x, y) = L
Lim (f + g) = Lim f ± Lim g = L ± C
(x, y) = (x, y) = (x, y) =


Lim(3x + y)
(x, y) = (1, 3)

Lim 3x + Lim y
(x, y) = (1, 3) (x, y) = (1, 3)

3 Lim x + Lim y
(x, y) = (1, 3) (x, y) = (1, 3)

3(1) + 3
3 + 3
6

Lim (f g) = ( Lim f ) ( Lim g) = ( L ) ( C )
(x, y) = (x, y) = (x, y) =Lim () = ; C ≠ 0
(x, y) =
Lim f
(x, y) =

Lim g
(x, y) =



Lim =
(x, y) = (x, y) =

=

Lim = =
(x, y) = (x, y) =



Lim K = k ; K





Lim y Sem xy
(x,y) =

Lim y (lim sem xy)
(x,y) = (x,y) =
= 2 (sem )
= 2 (1)
= 2





Lim(x-1)4/3 - (y-1)4/3
(x, y) = (1, 1) (x-1)2/3 + (y-1)2/3

Como dem da = 0
Multiplicar por la conjugada del denominador
(x+ y) (x –y) = x2 – y2
Lim (x-1)4/3 - (y-1)4/3 * (x-1)2/3 - (y-1)2/3
(x, y) = (1, 1) (x-1)2/3 + (y-1)2/3 (x-1)4/3 - (y-1)4/3

Lim [ (x – 1)2/3 - (y – 1)2/3] = (0)2/3 – (0)2/3
=0



Lim
(x,y) = (2, 6)


= 1.41

ACERCAMIENTO
(x, y) =
Atraves de daF. Trayectoria
Si estas son = el Lim



En eje x ; (x, 0)
En eje y ; (0, y)
Recta : y = mx
Parábola: y = x2 o x = y2



01 / 09 / 2013
METODO POR ACERCAMIENTO
Ej: demostrar si el lim existe.
Lim...