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La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.

Podemos observar que:
El número de términos es n+1.
Los coeficientes son números combinatorios quecorresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, den a cero; y los exponentes de b van aumentando, deuno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signospositivos y negativos.

Calculo de un termino cualquiera
Un binomio corresponde a un polinomio que se encuentra formado por dos términos. Newton desarrolló la fórmula para así proceder al cálculo de laspotencias de un binomio usando para esto números combinatorios. Por medio de esta fórmula se puede formular la potencia que se requiere como la suma de varios términos, cuyos coeficientes se puedenhallar utilizando el triángulo de Tartaglia. Vamos entonces a teorizar la fórmula que nos dejará elevar a una potencia cualquiera de exponente natural, n, un binomio. Con este modo se puede obtener que,Cálculo del término que ocupa el lugar k

termino de ordinal desconocido

hasta n
(x+y)^n= sumatoria(n! x^(n-k)y^k /k!(n-k)!)
desde k=0

Donde K es el término que quieras del desarrollodel binomio a la "N"

por ejemplo si quisieras el 10 término de un binomio elevado a la 30

entonces dale a K el valor de 9 y a n el valor de 30, a X el primer tédmino a Y el segundo témino y listosustituyes en la fórmula por ejemplo suponiendo que fuera para (X+Y)^30

entonces nuestro décimo término sería

30!(X^21 Y^9)/(9!21!)

Coeficientes indeterminados
Con el método de loscoeficientes indeterminados encuentra por ejemplo , para la ecuación y+ay-2a+axy-x=0 al desarrollo en serie.
Donde se supone que x es ,de alguna manera, pequeño. Y aunque newton desconocia en ese momento...