Torsion Resistencia

MECANICA DE MATERIALES

TORSIÓN EN BARRAS
INDICE

1 INTRODUCCION
2 HIPOTESIS BASICAS
3 FORMULA DE TORSION
4 ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DEBIDO A LA TORSION
5 LEY DE HOOKE PARA LA TORSION
6 MODULO DE CORTE
7 ESFUERZOS EN PLANOS OBLICUOS
8 TORSION EN BARRAS CIRCULARES
9 ESFUERZO CORTANTE PURO
10 MOMENTO POLAR DE INERCIA
11 TORSION EN TUBOS DE PARED DELGADA
12 ASPECTOS DE DISEÑO1.- INTRODUCCION
El estudio del presente capitulo esta limitado al efecto del momento que produce la torsión en elementos cilíndricos macizos y huecas, dado que en muchas aplicaciones de ingeniería las barras están expuestas a un momento de torsión, cuyo efecto causa esfuerzos y deformaciones.
2.- HIPOTESIS BASICAS PARA EL CASO DE SECCIONES MACIZAS Y TUBULARES
Con el fin de validarlas formulas que se van deducir es necesario precisar las hipótesis básicas según Navier, y Saint Venant
* El material debe ser homogéneo e isotrópico
* Las secciones planas perpendiculares al eje geométrico permanece planas después de aplicar la torsión es decir no existe alabeo.
* La distancia entre dos secciones transversales permanece constatarte.
* La deformación varialinealmente a partir del eje longitudinal
* El esfuerzo cortante es directamente proporcional a la deformación angular.
* Єx = Єy = Єz = 0 también x = y = z = 0
Un momento de torsión es aquel que tiende a hacer girar un miembro respecto a su eje longitudinal.
Su efecto es de interés primordial en el diseño de ejes de transmisión, utilizados ampliamente en vehículos y maquinaria.Se puede ilustrar qué ocurre físicamente cuando un momento de torsión se aplica a un eje circular hecho de un material muy elástico, como el hule, por ejemplo.

Cuando se aplica el momento torsor, las secciones circulares se mantienen como tales, experimentando una rotación en el plano del momento. Las líneas longitudinales se convierten en hélices que intersectan siempre con el mismoángulo a los círculos transversales.

3.- FORMULA DE LA TORSION
Supongamos un sección circular de una barra, donde se ve la variación lineal del esfuerzo y es máximo en el extremo y cero en el eje, luego veamos el caso en un punto particular a una distancia ρ tal como se muestra.
maxr


* cc
* dA

Si plantemos la ecuación de equilibrio en función del dA , el radio ρ, y el esfuerzo max Tenemos que.
T = ∫A ( ρr max ) dA . ρ
Donde la integral representa la suma de todos losmomentos desarrollados en toda la sección por la fuerzas infinitesimales que actúan a una distancia ρ desde el origen 0 .
En la sección, r (radio) y max son constantes entonces se tiene
T = 1rmax ∫A ρ2 dA
Donde ∫A ρ2 dA es el momento polar de inercia de una sección transversal que es una constante para un caso particular. Y definiendo J para una seccióncircular donde dA = 2∏ ρ.dρ.
Entonces J = ∫A ρ2 dA = (∏ d4 )/32 donde d es diámetro de la barr, y Reemplazando en la ecuación se tiene.
max = T. r /J es la fórmula de torsión ( N/m2) o en Kg /cm.2
4.-LEY DE HOOKE PARA TORSIÓN
De forma similar al caso de esfuerzos normales, existe también una relación proporcional entre las deformacionescortantes que ocurren en el rango elástico y los esfuerzos cortantes relativos a dichas deformaciones. Matemáticamente podemos expresar dicha relación como sigue:

5.- ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DEBIDO A LA TORSION
Supongamos una porción cilíndrica y consideraremos un pequeño elemento cuadrado que se encuentre en la superficie de dicha porción. Que luego de aplicar el momento torsor, el...