Trabajo colaborativo 1 calculo diferencial

         

ACTIVIDAD 4 TRABAJO COLABORATIVO No. 1
        ESTUDIANTES  WILSON ALEXANDER HUERTAS URREGO   
TUTOR FRANCISCO FERNANDEZ
      GRUPO  100410_34 CÁLCULO DIFERENCIAL             

UNAD CEAD JOSE ACEVEDO Y GOMEZ – BOGOTA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA  Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería  Ingeniería Electrónica 
SEPTIEMBRE 2009 ‐ II 

 INTRODUCCION
 

Después de tener conocimientos previos de matemáticas básicas, vamos a estudiar un tema de mucha importancia, para el desarrollo profesional, donde tendremos muy claro la importancia de hallar implicaciones concretas, esto adquiriendo herramientas que de una u otra forma nos servirán para formar nuestro conocimiento, enfocado a la práctica, dando como reflejo que nuestro estudio tieneun alcance a largo plazo.

Por otro lado el desarrollo de este tipo de actividades nos fortalece en trabajar en equipo, pensando en el bienestar social y personal, porque sabremos para que nos sea útil y en que aplicaremos las Sucesiones en el momento de su rol como profesional.

 

DESARROLLO DEL TRABAJO
1. Hallar los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a). SoluciónProcedemos a reemplazar “n” por todos los naturales positivos, partiendo de 1 hasta llegar a 6 y hallamos los 6 términos deseados. Así: Elevo  a 1 y

 

a

2, y así sucesivamente hasta obtener el número de términos pedidos.

1 2 3 4 5 6 1 , , , , , … 2 4 8 16 32 64 2 1 1 1 1 1 1 , , , , , … 2 4 8 16 32 64
Por último escribimos el término general para indicar que la sucesión continúa.

b).Solución
Procedemos a reemplazar “n” por todos los naturales positivos, partiendo de 3 hasta llegar a 8 y hallamos los 6 términos deseados. Así: Para el primer termino para el segundo y así sucesivamente

 

3 3 3 3 3 3 3 , , , , , …      2 4 6 8 10 12 2 4 3 3 1 3 3 1 , , , , , … 2 4 2 8 10 4
Por último escribimos el término general para indicar que la sucesión continúa.

…

3 2n 4

…n 2n Solución

c).

Procedemos a reemplazar “n” por todos los naturales positivos, partiendo de 1 hasta llegar a 6 y hallamos los 6 términos deseados. Así: 1   2 1 Para el primer termino 2   2 2 para el segundo y así sucesivamente

1, 4,21,56,115,204 …
Por último escribimos el término general para indicar que la sucesión continúa.

n   a . 

2n

2. Identificar el término general,dados el primer término y la relación de recurrencia.

1   y  

3  Solución

Hallamos los primeros términos de la sucesión, para calcular

el 1er termino

tomamos el     y le sumamos o restamos el número que aparezca en la relación de recurrencia en este caso +3

 

1 4  4 7 

3  3 

 

           

7 10  10 13 

3  3  3 3 

3  3 

 

Los primeros términos de la sucesiónson: {1, 4, 7,10, 13…}, de lo que, concluimos que es una progresión aritmética con diferencia común= 3. Procedemos a hallar el término general con la siguiente fórmula:

1 ·  
Entonces

1 1 3 b . 

3 2

1 · 1 · 3 ·

17   y  

  Solución

Como tenemos la relación de recurrencia, procedemos a calcular los primeros términos.

               

 

Hallamos la diferencia común quees

=+

 

Porque:

=
Ahora procedemos a hallar el término general o n-ésimo Entonces

1 · 17 1 17 1 1 2 3 33 2
es estrictamente creciente.

1 · 3 ·

3. Demostrar que

Solución
Hallamos los primeros términos de la sucesión.

,

,

,

,

,

,

…

 

X  1  2  3  4  5  6  7 

Y  ‐7  ‐3,5  ‐2,3  1,75  ‐1,4  ‐1,16  ‐1 
Series1 Y 0 ‐1 ‐2 ‐3 ‐4 ‐5 ‐6 ‐7 ‐8 1 ‐7Demostración

2 ‐3,5

3 ‐2,3

4 ‐1,75

5 ‐1,4

6 ‐1,16

7 ‐1

Luego graficamos y nos podemos dar cuenta que a medida que aumentan los términos, su valor también lo hace.

Revisando el ejercicio me queda así

: : : :

Reemplazo a n por 1

Reemplazo a n por 2 así…

Esta es una sucesión creciente de acuerdo a los resultados obtenidos. Ya que el termino anterior es menor...