TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1 VECTORES MATRICES Y DETERMINANTES

ALGEBRA LINEAL (E-LEARNING)

TRABAJO COLABORATIVO, UNIDAD 1

VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES





PRESENTADO POR:

GUILLERMO VALENCIA MUÑOZ CÓDIGO19298452

GRUPO 208046- 6





TUTOR:
CAROLINA LEON

INGENIERA QUÍMICA,




UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICA TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
JUNIO. 2015INTRODUCCIÓN

Este trabajo consiste en responder cinco ejercicios matemáticos, compartir en el foro con los compañeros del curso, utilizando los conocimientos aprendidos de la unidad 1 de algebra lineal, sobre vectores R2, dos dimensiones , R3 en tres dimensiones de un plano cartesiano , matrices y determinantes, con los ejercicios planteados en el taller se busca adquirir conocimientos de conceptos,determinar procedimientos, buscar soluciones, aprender el uso de un programa software geogebra de ayuda el cual sirve para comparar resultados.
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ACTIVIDAD COLABORATIVA

1. Dados los siguientes vectores en forma polar:

a. |u | = 2; = 315°

b. |v |= 5; = 60°

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1 u - v
1.2 v + u
1.3 5v -3u
Para resolver este ejercicio vamos aconvertir el vector dado en forma polar a cuadrante para hallar la solución de una forma más sencilla
Forma polar
|u | = (2;  |u | = (R, α) R= 2 radio y, α es el Angulo 315°


|v |= (5; 60°)|u | = (R, α) R= 5 radio y, α es el Angulo 60°

Forma rectangular

|u | =(X, Y) X= r *COS 315° Y = r * SEN 315° 

X= 2* 0.7071 Y = 2 * - 0.7071X= 1.41 Y = -1.41  = (1.41, -1.41)

|v |=( X , Y ) X= r *COS 60° Y = r * SEN 60°

X= 5* 0.5 Y = 5 * 0.86

X= 2.5 Y = 4.3  = (2.5, 4.3)

Dándole los valores en forma rectangular los vectores quedan asi:


|u | =(1.41, -1.41) |v |= (2.5, 4.3)
x y x y



A continuación procederemos a realizar la siguiente operación:
1.1 u-v
De los resultados anteriores se obtiene la siguiente operación
u-v=(x, -y)- (x , y)
Se reemplazan valores
Iu-vI= (1.41, -1.41)- (2.5, 4.3)
Se restan los términos X y los Y
Iu-vI= (1.41, -2.5, - 1.41, -4.3)Iu-vI = (x, y )
Iu-vI= (-1.09, - 5,71)
Se obtiene el vector color verde W como se muestra en el grafico



A continuación procederemos a realizar la siguiente operación:
1.2 v + u
|v |= (2.5, 4.3) |u | = (1.41, -1.41)

v + u = (2.5, 4.3)+ (1.41, -1.41)
se suman valores de las x , se suman valores de las y , queda asi:
v + u = (2.5 + 1.41, 4.3+( -1.41)
v + u = (3.91, 2.89) seobtiene el siguiente grafico




A continuación procederemos a realizar la siguiente operación

1.3 5v -3u

5v -3u=5(2.5, 4.3)-3(1.41,-1.41)
=(12.5, 21,5) - (4.2, - 4.2)
=(12.5, -4.2)(21.5+4.2)
I5v -3uI =(8.3 , 25.7)
Con este vector se obtiene el siguiente grafico

2. Dados los vectores v = 2i-3j-2k y w= -i-3j-4k,

Encuentre:

a. Elángulo entre v y w
b. El producto escalar entre v y w
c. El producto vectorial entre v y w

De este ejercicio vamos a resolver primero el producto escalar que es solo un número del resultado de los dos vectores

b. El producto escalar entre v y w se designa así: v.w

V . = (2i -3j -2k)

W = (-i -3j -4k)

 
V . w = (2 )*(-1) + (-3)*(-3)+(-2)*(-4)

V . w = -2 +9+8
 
V . w = 15este nos sirve para hallar más adelante el Angulo entre los vectores v y w de este mismo ejercicio

A continuación encontraremos el Angulo entre los vectores v w

a. Para hallar el ángulo entre v y w se tiene la Formula


= =
= =

Ahora reemplazamos valores en la ecuación teniendo en cuenta que conocemos el producto escalar que es = 15
== 0,71
0,71= 44°481

b. Dados...