TRABAJO DE ANALISIS II

EJERCICIO Nº01
Determinar el área entre las gráficas , , además del eje X.
1. Cálculo de la gráfica en matlab
>> syms x y z;
>> hold on
>> x=linspace(-1,5,100);
>> y=log(x+(x.^2+1).^(1/2));
>> z=3-x;
>> plot(x,y,x,z)
>> grid on
>> area(x,y,x,z)





























2. Análisis de la gráfica
a)
Tipo de Función: Logarítmica
calculamos el dominio:
˰

De lo que se calcula que:
Dom: xlR
Asíntotas: No presenta asíntotas.
Máximos y Mínimos relativos: No presenta.

No presenta solución, de ahí que no presenta máximos y mínimos.

Puntos de Inflexión: (0,0)


x=0

b)
Tipo de Función: Lineal
Calculamos el dominio:
Dom: x lR

Asíntotas: No presenta asíntotas.
Máximos y Mínimos relativos: No presenta.
Puntos de Inflexión: No presenta
Cortes con los ejes:
x
0
3
y
3
0


3. Cálculodel área en matlab

Conociendo la intersección entre las dos curvas dentro del intervalo de integración:
Intersección: x=1.6994556
Intervalo de integración: x  [0,3]

Entonces, se planteará la siguiente integral:


>> syms x y1 y2;
>> y1=log(x+(x.^2+1).^(1/2))

y1 =

log(x + (x^2 + 1)^(1/2))

>> y2=3-x

y2 =

3 - x

>> int(y1,x,0,1.6994556184157)+int(y2,x,1.6994556184157,3)

ans =(1699*log(3886601^(1/2)/1000 + 1699/1000))/1000 - 3886601^(1/2)/1000 + 3692601/2000000

ans =

2.0840862
ÁREA: 2.0840862 u2






EJERCICIO Nº02
Determinar el área entre las gráficas de , ; para 0 ≤ y
1. Cálculo de la gráfica en matlab
>> syms x y z;
>> x=linspace(-3,3,1000);
>> hold on
>> y=(1/8)*x.^3+(1/4)*x.^2+(1/2)*x+1;
>> z=-(x.^2)+4;
>> plot(x,y,x,z)
>> grid on
>> area(x,y,x,z)











2.Análisis de la gráfica
a)
Tipo de Función: Polínomica
calculamos el dominio:
De lo que se calcula que: Dom: x lR
Asíntotas: No presenta asíntotas.
Máximos y Mínimos relativos: No presenta.



No presenta raíces reales, de ahí que no presenta máximos y mínimos.
Puntos de Inflexión: (-2/3, 20/27)



Cortes con los ejes:
x
0
-2
y
1
0


b)
Tipo de Función:Racional
calculamos el dominio:
Dom: x lR

Asíntotas: No presenta asíntotas.
Máximos y Mínimos relativos:



Presenta un punto máximo (0,4)
No presenta punto mínimo.

Puntos de Inflexión: No presenta
Cortes con los ejes:

x
0
±2
y
4
0



3. Cálculo del área en matlab
Conociendo la intersección entre las dos curvas dentro del intervalo de integración:
Intersección: x=1.29150262
Intervalo deintegración: x  [-2, 1.29150262]

Entonces, se planteará la siguiente integral:


>> syms x y
>> y=(-(x.^2)+4 )-((1/8)*(x.^3)+(1/4)*(x.^2)+(1/2)*x+1)

y =

- x^3/8 - (5*x^2)/4 - x/2 + 3

>> int(y,x,-2,1.2915026221292)

ans =

1024273277222620559312502905605576677894668524121110412342176765/154266052248863066452028360864751609842131487403148112188932096

ans =

6.6396544

ÁREA: 6.6396544 u2EJERCICIO Nº03
Determinar el área entre las curvas , y el eje Y.
1. Cálculo de la gráfica en matlab
>> syms x y z
>> x=linspace(-3,4,1000);
>> hold on
>> y=(10-x).^(1/2)-(x+1).^(1/2);
>> z=(1/2)*x.^2;
>> plot(x,y,x,z)
Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored
>> grid on
>> area(x,y,x,z)







2. Análisis de la gráfica
a)
Tipo de Función: Polinomica Racional
Calculamosel dominio
˰



Interceptando intervalos tenemos que el dominio quedara:

Asíntotas: No presenta asíntotas.
Máximos y Mínimos relativos:


x=9/2
Presenta un punto máximo:
No presenta punto mínimo.
Puntos de Inflexión: No presenta
Cortes con los ejes:

x
-1
0
10
y

+1


b)
Tipo de Función: Racional
calculamos el dominio:Dom: x lR

Asíntotas: No presenta asíntotas.
Máximos y Mínimos relativos:



Presenta un punto máximo (0,4)
No presenta punto mínimo.

Puntos de Inflexión: No presenta
Cortes con los ejes:

x
0
±2
y
4
0






3. Cálculo del área en matlab
Conociendo la intersección entre las dos curvas dentro del intervalo de integración, siendo solo aquella donde 0≤x
Intersección: x=1.6027946212606
Intervalo...