Trabajo final

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO Y MÉTODOS CUANTITATIVOS
TRABAJO FINAL
DAVID GUERRERO FERNANDEZ


Tabla de contenido

Tabla de contenido 1
1.1 Enunciado 2
1.2 Solución 2


1.1Enunciado
Para la elaboración de una máquina se requiere de 25 piezas que se forman al hacer rotar alrededor de un eje horizontal una región como se muestra en la figura:

Dichaspiezas deben ser elaboradas con un material muy costoso, así que es preciso calcular el volumen exacto de material requerido.
1.2 Solución
Paso 1: igualar las dos curvas paraidentificar los puntos de corte que serán utilizados como los límites de la integral
y = x2+1
y = -x + 3
x2+1 = -x + 3
x2+1+x-3 = 0
x2+x-2 = 0
(x+2)(x-1) = 0
Los puntos decortes serían por lo tanto x = 1 y x = -2
Paso 2: Encontrar el área entre las dos curvas y posteriormente el volumen del sólido. El sólido de rotación se generará al hacerrotar el área entre las dos curvas alrededor del eje horizontal y=1 lo que generará un sólido como se puede ver en la figura:

Por cuanto el volumen de un sólido de rotación estádado por fórmula

Dónde: a es el límite inferior b es el límite superior, f(x) es la curva superior, g(x) es la curva inferior entre los dos límites y k es el eje de rotaciónque en nuestro caso sería 1 puesto que se hará rotar el área entre las dos curvas alrededor del eje y=1. Reemplazando los valores que tenemos:



Encontramos la integralgenérica

Realizo la integral por partes:

Obtengo la integral de x4:

Reemplazo u = 2-x; du = -1:

Obtengo la integral de u2:

Sustituyo u = 2-x:

Resuelvo (2-x)3:

Finalmenteevalúo la integral entre -2 y 1:

Resuelvo:



Por lo tanto el volumen del sólido es 45,239 cm3
En http://www.wolframalpha.com/: rotate y=x^2+1 and y=-x+3, -2