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Páginas: 3 (747 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2013
11.1 Introducción. La transformada Z es la contraparte en tiempo discreto de la transformada de Laplace en tiempo continuo.
Tal como se señaló en el Capítulo 6, en la práctica aparecen muchasseñales de tiempo discreto mediante el muestreo de una señal de tiempo continuo x(t).
En las secciones 11.2 y 11.3 se define la transformada Z de una señal de tiempo discreto X[n] y después se estudianlas propiedades básicas de la transformada Z. En las secciones 11.4 y 11.5 se estudia la transformada Z inversa y se utiliza el método de la transformada inversa para la solución de ecuaciones endiferencias. Con el método de la transformada Z, las soluciones a las ecuaciones en diferencias se convierten en un problema de naturaleza algebraica.
La transformada Z hace posible el análisis deciertas señales discretas que no tienen transformada de Fourier en tiempo discreto; pudiéndose demostrar que la transformada Z se reduce, a la transformada de Fourier de tiempo discreto cuando la variablede transformación es unitaria ó sea cuando |Z| = 1 .
11.2 La Transformada Z
La transformada Z de una secuencia en tiempo discreto X[n] se define como:
donde Z es unavariable compleja. Otra notación para la sumatoria es Z( X[n] ). Si la secuencia es causal, la transformada Z se convierte en :
Esta transformada se llama unilateral, para distinguirla de la primeradefinición que toma el nombre de la transformada Z bilateral.
La transformada Z unilateral es de gran utilidad en el análisis de sistemas causales, especificados por ecuaciones en diferencias, concoeficientes constantes y con condiciones iniciales, es decir, aquellos que en su inicio no se encuentran en reposo.
Ejemplo 1
Halle X[Z] si X[n]= [n].
Solución
Se define
por consiguiente,o sea,
X[Z] = 1·Z0 = 1.
Ejemplo 2
Sea y sea X[n] la secuencia obtenida al muestrear X(t) cada T segundos. Hallar X[Z].
Solución
Acá,
por consiguiente,
Sabiendo que
se tiene,...
Tal como se señaló en el Capítulo 6, en la práctica aparecen muchasseñales de tiempo discreto mediante el muestreo de una señal de tiempo continuo x(t).
En las secciones 11.2 y 11.3 se define la transformada Z de una señal de tiempo discreto X[n] y después se estudianlas propiedades básicas de la transformada Z. En las secciones 11.4 y 11.5 se estudia la transformada Z inversa y se utiliza el método de la transformada inversa para la solución de ecuaciones endiferencias. Con el método de la transformada Z, las soluciones a las ecuaciones en diferencias se convierten en un problema de naturaleza algebraica.
La transformada Z hace posible el análisis deciertas señales discretas que no tienen transformada de Fourier en tiempo discreto; pudiéndose demostrar que la transformada Z se reduce, a la transformada de Fourier de tiempo discreto cuando la variablede transformación es unitaria ó sea cuando |Z| = 1 .
11.2 La Transformada Z
La transformada Z de una secuencia en tiempo discreto X[n] se define como:
donde Z es unavariable compleja. Otra notación para la sumatoria es Z( X[n] ). Si la secuencia es causal, la transformada Z se convierte en :
Esta transformada se llama unilateral, para distinguirla de la primeradefinición que toma el nombre de la transformada Z bilateral.
La transformada Z unilateral es de gran utilidad en el análisis de sistemas causales, especificados por ecuaciones en diferencias, concoeficientes constantes y con condiciones iniciales, es decir, aquellos que en su inicio no se encuentran en reposo.
Ejemplo 1
Halle X[Z] si X[n]= [n].
Solución
Se define
por consiguiente,o sea,
X[Z] = 1·Z0 = 1.
Ejemplo 2
Sea y sea X[n] la secuencia obtenida al muestrear X(t) cada T segundos. Hallar X[Z].
Solución
Acá,
por consiguiente,
Sabiendo que
se tiene,...
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