Transitorio Rl

TRANSITORIOS R-L: FASE DE DECAIMIENTO
En el análisis de los circuitos R-C, se encontró que el capacitor podía mantener su carga y almacenar energía en forma de campo eléctrico por un lapso determinado por los factores de fuga. En los circuitos R-L, la energía se almacena en forma de campo magnético establecido por la corriente a través de la bobina. Sin embargo, a diferencia de un capacitor, uninductor aislado no puede continuar almacenando energía ya que la ausencia de una trayectoria cerrada ocasionaría que la corriente cayese a cero, liberando la energía almacenada en la forma de un campo magnético. Si el circuito R-L en serie de la figura que se muestra, hubiese alcanzado condiciones de estado estable y el interruptor fuese abierto rápidamente, una chispa brincaría probablemente através de los contactos debido al rápido cambio en la corriente desde un máximo de E/R hasta cero ampere. El cambio en corriente di/dt de la ecuación vL =Ldi/dt) establecería un alto voltaje vL en la bobina que, en conjunción con el voltaje aplicado E, aparece en los puntos del interruptor. Éste es el mismo mecanismo que se aplica en el sistema de encendido de un auto para encender el combustibleen el cilindro. Se generan alrededor de 25.000 V por la rápida disminución en la corriente de la bobina de ignición que ocurre cuando el interruptor en el sistema se abre. (En sistemas antiguos, los “puntos” en el distribuidor servían como interruptor). Esta reacción inductiva es importante cuando se considera que la única fuente independiente en un auto es una batería de 12 V.

Demostración delefecto de abrir un
Interruptor en serie con un inductor con
Corriente de estado estable

Si al abrir el interruptor para moverlo a otra posición se causa tal rápida descarga de la energía almacenada, ¿cómo puede la fase de decaimiento de un circuito R-L ser analizada de la misma manera que un circuito R-C? La solución está en emplear una red como la que aparece en la figura (a). Cuando elinterruptor se cierra, el voltaje en el resistor R2 es de E volts, y la ramificación R-L responderá de la misma manera que la descrita líneas arriba, con las mismas formas de onda y niveles. Una red Thévenin de E en paralelo con R2 resultaría simplemente en la fuente que se muestra en la figura (b) ya que R2 entraría en corto por el reemplazo de corto circuito de la fuente de voltaje cuando sedetermina la resistencia de Thévenin.

(a) (b)
Inicio de la fase de almacenamiento para el inductor L,
al cerrar el interruptor

Después de que ha pasado la fase de almacenamiento y se han establecido las condiciones de estado estable, el interruptor puede abrirse sin el efecto de chispa o descarga rápida debido al resistor R2 elcual proporciona una trayectoria completa para la corriente iL. De hecho, por claridad, la trayectoria de descarga está aislada en la figura siguiente. El voltaje vL en el inductor invertirá su polaridad y tiene una magnitud determinada por:

vL = -vR1 + vR2

Recuérdese que el voltaje en un inductor puede cambiar instantáneamente pero no la corriente. El resultado es que la corriente iL debemantener igual dirección y magnitud, como se muestra en la figura anterior. Por tanto, en el instante en que el interruptor se abre, iL es aún Im =E/R1,

vL = -vR1 + vR2 = -i1R1 + i2R2
= -iLR1 + R2 = -ER1R1 + R2 = -R1R1 + R2R2E
vL = -1 + R2R1E
La cual es mayor que E volts por la razón R2/R1. En otras palabras, cuando se abre el interruptor, el voltaje en el inductor invertirá la polaridad ycaerá instantáneamente desde E hasta -1 R2/R1E volts.
Conforme un inductor libere su energía almacenada, el voltaje en la bobina decaerá hasta cero de la siguiente manera:
vL = - Vie-t/τ´
Con:
Vi = 1 + R2R1E

τ´ = LRT = LR1 + R2

La corriente decaerá desde un máximo de Im =E/R1 hasta cero. Ii =E/R1 e If =0 A de manera que:
iL = If + Ii - Ife-t/τ´

=0 A + ER1 -0 Ae-t/γ´

iL =...