Trigonometria

Trigonometría:

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego "triángulo" + ν "medida".[1]
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadasfrecuentemente en cálculos técnicos.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de lasesferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

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❖ RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN TRIANGULO RECTANGULO:

Triángulo rectángulo se denomina al triánguloen el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90º (grados sexagesimales) o π/2 radianes. En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo [pic]con vértice en A, son:

El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa,
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El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa,
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La tangente: la razón entre el cateto opuesto y eladyacente,
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❖ IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS:

En matemáticas, las identidades trigonométricas, son igualdades que involucran funciones trigonométricas, verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones).
Estas identidades, son útilessiempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es el cálculo de integrales indefinidas de funciones no-trigonométricas: se suele usar una regla de sustitución con una función trigonométrica, y se simplifica entonces la integral resultante usando identidades trigonométricas.
Notación: se define cos2α, sen2α, etc.; tales que sen2α es(sen α)2.

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Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable. En trigonometría existen seis identidades fundamentales:

Recíprocas

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De división

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Por el teorema de Pitágoras

Como en el triángulo rectángulo cumple la función que:
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De la figura anterior se tiene que:[pic]
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Entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica :
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Que también puede expresarse:
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Suma y diferencia de dos ángulos

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Suma y diferencia del seno y coseno de dos ángulos

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Producto del seno y coseno de dos ángulos

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Ángulo doble

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Ángulo mitad

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❖ RELACIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO EN EL PLANO CARTESIANO:

Lasrazones trigonométricas de un ángulo [pic]se definen, en principio, en función de los lados del triángulo rectángulo.  Sin embargo, se pueden definir [pic]y [pic]para cualquier ángulo [pic], sea [pic]un ángulo agudo o no. En realidad, se pueden definir incluso para ángulos negativos. Para eso, es preciso comenzar con la representación gráfica, en el plano cartesiano, de la circunferencia de...