Trigonometria

Índice
Pág.
* Trigonometría…………………………………………………………………...…3

* Coordenadas Cartesianas Rectangulares……………………………….5

* Definición Analítica de las Funciones Trigonométricas…………….......6

* Ángulos Relacionados……………………………………………………...7

* Ángulos Negativos…………………………………………………………..8

* Ángulos Simétricos………………………………………………………….9

* Resolución deTriángulos Rectángulos
Aplicando la Trigonometría……………………………..……….............10

* Angulo de Elevación……………………………………………………….11

* Angulo de Depresión………………………………………………………11

* Ley de los Senos…………………………………………………………..11

* Ley de los Cosenos………………………………………………………..12

* Identidades Trigonométricas……………………………………………..13

Trigonometría
La trigonometría es larelación que existe entre los lados y ángulos.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.
En la trigonometría la hipotenusa siempre va a ser positiva.
Funciones Trigonométricas:
Las funciones trigonométricas son elementos matemáticos que estudian la relación entre los ángulos y lados de un triangulo rectánguloSon seis: 3 primarias y 3 secundarias
Primarias:
Seno: abreviado como Sen es la función trigonométrica que es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

Coseno: abreviado como Cos es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

Tangente: abreviado como Tan es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente:

Secundarias o reciprocas:
La Cosecante: abreviado comoCSC es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

La Secante: abreviado como Sec es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:

La Cotangente: abreviado como Cot es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

En el siguiente triángulo rectángulo se expresan las seis funciones trigonométricas del ángulo Ω.
90°
AC
ΩΩ
Sen Ω= COH=35 CSC Ω= HCO=53
Cos Ω= CAH=45 Sec Ω= HCA=54
Tan Ω= COCA=34 Cot Ω= CACO=43

Coordenadas Cartesianas Rectangulares
Son las distancias dirigidas desde un punto (a) a 2 rectas fijas llamadas:
1. Horizontal o eje de las X (eje de las abscisas)
1. Vertical o eje de las Y (eje de las ordenadas)

Para fijar la posición de un punto en elplano se utiliza un par ordenado de números llamados coordenadas.
El plano se divide gracias a los ejes en cuatro cuadrantes los cuales tienen valores variados entre sí:
C.I= (+,+) Siendo en el cuadrante I, (X+) y (Y+)
C.II= (-,+) En el II, (X-) y (Y+)
C.III= (-,-) En el III, (X-) y (Y-)
C.IV= (+,-) Y en el IV, (X+) y (Y-)

d
d
d
d
y
-y
y
-y
x
-x
X
-X
Y
-Y
DefiniciónAnalítica de las Funciones Trigonométricas
Cuadrante I:
Sen β= COH=yd CSC β= HCO=dy
Cos β= CAH=xd Sec β= HCA=xd
β
β
Tan β= COCA=yx Cot β= CACO=xy
β
β
Cuadrante II:
Sen β= COH=yd CSC β= HCO=dy
Cos β= CAH=-xd Sec β= HCA=-xd
Tan β= COCA=y-x Cot β= CACO=-xy
Cuadrante III:
Sen β= COH=-yd CSC β= HCO=d-y
Cos β= CAH=-xdSec β= HCA=-xd
Tan β= COCA=-y-x Cot β= CACO=-x-y
Cuadrante IV:
Sen β= COH=-yd CSC β= HCO=d-y
Cos β= CAH=xd Sec β= HCA=xd
Tan β= COCA=-yx Cot β= CACO=x-y

Ángulos relacionados.
Y
Es el ángulo agudo en cualquier cuadrante formado por la dirección positiva (eje de las “x”) y el lado móvil.
II
I

-X
X

-Y

=
90-
=ángulorelacionado
= ángulo relacionado

180°-
=ángulo verdadero
Ejemplo:
90°-30°=60°
Ejemplo:
III
180°-115°=65°




=ángulo relacionado

=ángulo verdadero
=ángulo relacionado

-360°=
-180=
=ángulo verdadero

Ejemplo:
280°-360°=80

Ejemplo:
260°-180°=80°

Ángulos...